+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1). Show
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3). +) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\). Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\) Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 là phần kiến thức không thể thiếu trong các đề thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia. Để nắm vững toàn bộ lý thuyết cũng như bài tập liên quan đến hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10, các em cùng theo dõi trong bài viết dưới đây nhé! 1. Định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến lớp 101.1. Hàm số là gì?Trước khi tìm hiểu về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10, học sinh cần nắm được định nghĩa chung về hàm số. Nếu có 1 đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn tìm được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì khi đó y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số. Định nghĩa hàm số được khái quát hoá như sau: Cho D là tập con khác tập rỗng thuộc R. Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi số $x\in D$ với một và chỉ một số thực y gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là y=f(x). Tập D được gọi là tập xác định của hàm số y (tập này rất quan trọng khi ta xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10), x là biến số. Ta có công thức như sau:  1.2. Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 là gì?Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 được định nghĩa như sau. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)\subset \mathbb{R}$:
Thông thường, để xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 trên khoảng (a,b) thì ta xét tỉ số f(x2)-f(x1)x2-x1 với $x_1\neq x_2\in (a,b)$. Lưu ý:
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng 2. Các xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 102.1. Phương pháp giảiPhương pháp 1: Dùng định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 để xét. Khi đó, ta sử dụng giả thuyết $x_1,x_2\in K$ bất kỳ với $x_1<x_2$, đánh giá trực tiếp và so sánh $f(x_1)$ với $f(x_2)$. Phương pháp 2: Xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 bằng cách xét dấu tỉ số biến thiên. Ta có công thức sau đây: Với $x_1, x_2\in K$ bất kỳ và $x_1\neq x_2$
2.2. Ví dụ minh hoạĐể rõ hơn cách áp dụng từng phương pháp giải hàm số đồng biến nghịh biến lớp 10 nêu trên, các em học sinh cùng VUIHOC xét các ví dụ minh hoạ sau đây. Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $y=\sqrt{1-2x}$ trên khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2}]$ Hướng dẫn giải: Áp dụng phương pháp 1 sử dụng định nghĩa, ta có: Kết luận hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2}]$ Ví dụ 2: Xét hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10 sau: $y=f(x)=x+3$ Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tỉ số dấu ở phương pháp 2, ta có:
Kết luận, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Ví dụ 3: Xét biến thiên của hàm số $y=f(x)=\frac{3x+1}{x-2}$ trên khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ Hướng dẫn giải: Áp dụng phương pháp 2 xét tỉ số biến thiên, ta có: Kết luận, với $x_1,x_2\in (-;2)$ hoặc $x_1,x_2\in (2;+)$ thì T<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ 3. Bài tập hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10Để luyện tập thành thạo các dạng bài tập về hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập bộ bài tập tự luận (có kèm hướng dẫn giải chi tiết) sau đây. Bài 1: Xét biến thiên của các hàm số sau đây trên khoảng $(1;+\infty )$
Hướng dẫn giải:
Kết luận hàm số $y=\frac{3}{x-1}$ nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số lớp 10 $y=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}$ trên tập xác định của nó. Hướng dẫn giải: Kết luận, hàm số $y=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}$ đồng biến trên khoảng $[1; +\infty )$. Bài 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 $y=f(x)=x^2-4$ trên khoảng $(-\infty ;0)$. Hướng dẫn giải: Bài 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên khoảng $(2;4)$ và trên đoạn $[-4;-2]$. Hướng dẫn giải: Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số $y=f(x)$ đi lên ⇒ Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; 4)$ Ta thấy khi thì đồ thị của hàm số $y = f(x)$ đi xuống ⇒Hàm số $y = f(x) $nghịch biến trên đoạn $[-4; -2]$ Bài 5: Xác định m để các hàm số sau:
Hướng dẫn giải: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Bài viết trên đã cung cấp cho các em toàn bộ lý thuyết và các phương pháp giải bài toán liên quan đến hàm số đồng biến nghịch biến lớp 10. Để đọc và học nhiều hơn các kiến thức Toán thú vị, truy cập ngay trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học tại đây với thầy cô VUIHOC các em nhé! Hàm số đồng biến trên khoảng khi nào?Định lí về tính đồng biến nghịch biến của hàm số Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào?Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào? Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên K (K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Thế nào là hàm số đồng biến thế nào là hàm số nghịch biến?Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng. D là gì trong hàm số?1.1.Tập xác định thường được ký hiệu là D. Số thực x∈X x ∈ X được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực y=f(x)∈Y y = f ( x ) ∈ Y được gọi là giá trị của hàm số f tại điểm x . |
