- Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
- Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Lời giải - Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9 Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0 ⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0 ⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0 ⇔ 35 ≤ m ≤ 3. Vậy để phương trình có nghiệm thì 35 ≤ m ≤ 3. - Giả sử x1, x2 là nghiệm của (1) nên theo định lý Vi – ét ta có:
x1+x2=4m (*)x1.x2=9m−12 (**) Mối liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m Từ (*) ta có: m = x1+x24 Thay vào (**) ta được hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m: x1.x2=9.x1+x24−12 Quảng cáo - Ta có: x1 - x2 = 4.
⇒ x1 = x2 + 4 Mặt khác x1 + x2 = 4m ⇒ x2 + 4 + x2 = 4m ⇔ 2x2 = 4m – 4 ⇔ x2 = 2m – 2 ⇔ x2 = 2(m – 1) ⇒ x1 = 2(m + 1) Lại có: x1.x2 = 9(m - 1)2 nên: 2(m + 1).2(m – 1) = 9.(m – 1)2 ⇔ 4m2 - 4 = 9m2 - 18m + 9 ⇔ 5m2 - 18m + 13 = 0 ⇔ m=1m=135 Thử lại: + m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4 + m = 135, (1) trở thành x2−525x+57625=0 có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4. Vậy m = 1 hoặc m = 135. Quảng cáo Xem thêm các bài giải Ôn tập cuối năm: - Câu hỏi 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Hãy phát biểu các khẳng định sau đây ...
- Câu hỏi 2 (trang 159 SGK Đại Số 10): : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ...
- Câu hỏi 3 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức ...
- Câu hỏi 4 (trang 159 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của một tam thức ...
- Câu hỏi 5 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các tính chất của bất đẳng thức ...
- Câu hỏi 6 (trang 159 SGK Đại Số 10): a) Em hãy thu thập điểm trung bình học kỳ I về môn Toán ...
- Câu hỏi 7 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu các công thức biến đổi lượng giác ...
- Câu hỏi 8 (trang 159 SGK Đại Số 10): Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất ...
II. Bài tập
- Bài 1 (trang 159 SGK Đại Số 10): Cho hàm số f(x) = ...
- Bài 2 (trang 160 SGK Đại Số 10): Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0 ...
- Bài 4 (trang 160 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng các bất đẳng thức :...
- Bài 5 (trang 160 SGK Đại Số 10): Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ tam giác :...
- Bài 6 (trang 160 SGK Đại Số 10): a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)...
- Bài 7 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh các hệ thức sau :....
- Bài 8 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn các biểu thức sau :...
- Bài 9 (trang 161 SGK Đại Số 10): Tính : a. 4(cos24o + cos48o- cos84o - cos12o) ...
- Bài 10 (trang 161 SGK Đại Số 10): Rút gọn :
- Bài 11 (trang 161 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có :...
- Bài 12 (trang 161 SGK Đại Số 10): Không sử dụng máy tính, hãy tính :...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới: - (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. | 
