Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây Show
Sách giải toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 103: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy. Lời giải  O là trung điểm của CD AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 2 trang 104: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm. Lời giải OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của AB ⇒ OM ⊥ AB Xét tam giác OAM vuông tại M có: Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b) DE < BC. Lời giải: a) Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm) b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC. Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD. Lời giải: Kẻ OM ⊥ CD. Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang. Hình thang AHKB có: AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK) => OM là đường trung bình của hình thang. => MH = MK (1) Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2) Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 (trang 76, 77) Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 76, 77 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn thuộc chương 1 Hình học 9. Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt. 1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn 2. Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Nghĩa là với hai góc Ta có: Giải bài tập toán 9 trang 76, 77 tập 1Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o. Gợi ý đáp án ΔABC vuông tại A có góc C = 34o. Khi đó: Tỉ số lượng giác của góc là: Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A. Gợi ý đáp án Xét vuông tại C, áp dụng định lí Pytago, ta có: Vì vuông tại C nên góc B và A là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có: Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia! Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1)Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o Gợi ý đáp án (Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.) Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30' Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o Giải bài tập toán 9 trang 77 tập 1: Luyện tậpBài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Gợi ý đáp án Dựng góc nhọn , biết: Ta thực hiện các bước sau: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho: OA=2. - Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Oy tại điểm B. - Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: b. Ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A bất kỳ sao cho OA=3. - Dùng compa dựng cung tròn tâm A bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại B. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, Xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=4. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: - Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=3. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=2. - Nối A với B. Góc là góc cần dựng. Thật vậy, xét vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: a) Gợi ý đáp án Xét vuông tại A, có +) vuông tại A, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: * Chứng minh (Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức) * Chứng minh * Chứng minh Ta có: b) vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta được: Xét Thay (1) vào (2) ta được: Như vậy (điều phải chứng minh) Nhận xét: Ba hệ thức: và là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác. Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Biết cosB=0,8cosB=0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc CC. Gợi ý: Sử dụng bài tập 14. Gợi ý đáp án Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế: Vì hai góc B và C phụ nhau Áp dụng công thức bài 14, ta có: Lại có: Nhận xét: Nếu biết thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại. Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o. Gợi ý đáp án Xét vuông tại A có , theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: Vậy cạnh đối diện với góc là Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)Tìm x trong hình 23. Gợi ý đáp án Kí hiệu như hình trên. Ta có tam giác ABH là vuông cân (vì ∠B = 45o) nên AH = 20. Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHC có: x2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 => x = √841 = 29 |
