Giải bài tập toán 8 tập 1 trang 6 năm 2024

Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 5, 6 SGK Toán lớp 8 tập 1: Nhân đơn thức với đa thức” dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn.

Giải bài tập SGK nhân đơn thức với đa thức

Bài 1. (SGK trang 5 môn toán lớp 8 tập 1)

Làm tính nhân:

1. x2(5x3 – x – 1/2);

2. (3xy – x2 + y)2/3x2y;

3. (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

1. x2(5x3 – x -1/2) = x2. 5x3 + x2 . (-x) + x2 . (-1/2)

\= 5x5 – x3 – 1/2x2

2. (3xy – x2 + y)2/3x2y = 2/3x2y . 3xy +2/3x2y . (- x2) + 2/3x2y . y = 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2

3. (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

\= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.

———–

Bài 2. (SGK trang 5 môn toán lớp 8 tập 1)

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

1. x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

2. x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =1/2và y = -100.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

1. x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

2. x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx= (2x-2y) – (x2 -2xy +y2) =2(x-y) – (x-y)2

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

————-

Bài 3. (SGK trang 5 môn toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

1. 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30;

2. x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

1. 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30

36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

15x = 30

Vậy x = 2.

2. x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

3x = 15

x =5

—————

Bài 4. (SGK trang 5 môn toán lớp 8 tập 1)

Đố: Đoán tuổi Bạn hãy lấy tuổi của mình:

– Cộng thêm 5;

– Được bao nhiêu đem nhân với 2;

– Lấy kết quả trên cộng với 10;

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x + 5) + 10] . 5 – 100 = (2x + 10 + 10) . 5 – 100

\= (2x + 20) . 5 – 100

\= 10x + 100 – 100

\= 10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

———-

Bài 5. (SGK trang 6 môn toán lớp 8 tập 1)

Rút gọn biểu thức:

1. x (x – y) + y (x – y);

2. xn – 1 (x + y) – y(xn – 1 + yn – 1).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

1. x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy+ yx – y2

\= x2 – xy+ xy – y2

\= x2 – y2

2. xn – 1 (x + y) – y(xn – 1 + yn – 1) =xn+ xn – 1y – yxn – 1 – yn

\= xn + xn – 1y – xn – 1y – yn

\= xn – yn.

Bài 6. (SGK trang 6 môn toán lớp 8 tập 1)

. Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 – 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

———

Một số kiến thức cơ bản các em cần nhớ khi làm bài tập

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Công thức:

Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD.

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa:

an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)

a0 = 1 (a ≠ 0)

an . am = an + m

an : am = an – m (n ≥ m)

(am)n = am . n

Để tham khảo dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 5, 6 SGK Toán lớp 8 tập 1: Nhân đơn thức với đa thức" về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 7,8,9,10,11,12, 13,14,15 trang 8, 9 SGK Toán lớp 8 tập 1".

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 6.

Giải Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

• Giải Toán 8 trang 6 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
• Giải Toán 8 trang 6 Kết nối tri thức Xem lời giải
• Giải Toán 8 trang 6 Cánh diều Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 6 Bài 1 (sách cũ)

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

1. (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

2. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

3. 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

1. (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

\= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

\= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y

2. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

\= (x2 + x – x – 1)(x + 2)

\= (x2 – 1)(x + 2)

\= x3 + 2x2 – x – 2

3. 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

\= 12 x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y3)

\= 12 x2y2 (4x2 – y2)

\= 2x4y2 - 12 x2y4

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính

1. (1/2 x – 1) (2x – 3)

2. (x – 7)(x – 5)

3. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Lời giải:

1. (1/2 x – 1) (2x – 3)

\= x2 - 3/2 x – 2x + 3

\= x2 - 7/2 x + 3

2. (x –7)(x –5)

\= x2 – 5x – 7x + 3/5

\= x2 – 12x + 3/5

3. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

\= (x2 + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 )(4x - 1)

\= (x2 - 1/4 )(4x - 1)

\= 4x3 – x2 – x + 1/4

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh:

1. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1

2. (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4

Lời giải:

1. Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)

\= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

\= x3 – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

2. Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y)

\= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4

\= x4 – y4

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 => a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈ N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.