Giải Bài tập mô hình cân bằng thị trường

(Toán cao cấp Đại số tuyến tính – Trần Đình Ánh;Bải giảng Toán kinh tế - Lê Trường Nhật)1. Mô hình cân bằng thị trườngBài 1. Xét thị trường một loại hàng hóa có giá p (đồng). Hàm cung và cầu của loạihàng hóa đó như sau:Qs = 8 p − 45; Qd = 125 − 2 p.a. Tìm giá cân bằng thị trường.b. Tìm lượng cung và lượng cầu cân bằng.c. Tìm giá cân bằng và lượng cân bằng trong trường hợp mỗi sản phẩm bị đánhthuế 2,5 đồng. Trong trường hợp đó, người mua hàng phải trả thêm bao nhiêu tiềncho mỗi sản phẩm?Bài 2. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung vàcầu như sau:Hàng hóa 1: Qs1 = −1 + 3 p1 ; Qd 1 = 10 − 2 p1 + 2p2Hàng hóa 2: Qs 2 = −3 + 5 p2 ; Qd 2 = 15 + p1 − 3 p2Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.Bài 3. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung vàcầu như sau:Hàng hóa 1: Qs1 = −1 + p1 ; Qd 1 = 20 − 2 p1 − p2Hàng hóa 2: Qs 2 = 5 p2 ; Qd 2 = 40 − 2 p1 − p2Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.Bài 4. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung vàcầu như sau:Hàng hóa 1: Qs1 = 2 p1 ; Qd 1 = 20 − p1 + p2Hàng hóa 2: Qs 2 = −10 + 2 p2 ; Qd 2 = 40 − 2 p2 + p1Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.Bài 5. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung vàcầu như sau:Hàng hóa 1: Qs1 = −20 + 2 p1 ; Qd 1 = 100 − 5 p1 − p2Hàng hóa 2: Qs 2 = −10 + p2 ; Qd 2 = 80 − 4 p2 − 2 p1Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.Bài 6. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung vàcầu như sau:Hàng hóa 1: Qs1 = −2 + 3 p1 ; Qd 1 = 10 − 2 p1 + p2Hàng hóa 2: Qs 2 = −1 + 2 p2 ; Qd 2 = 15 + p1 − p2Xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng.1Bài 7. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hànghóa trên là:QS 1 = −15 + 8 p1 − p2 − p3 ; Qd 1 = 20 − 4 p1 + 3 p2QS 2 = −10 − p1 + 12 p2 − p3 ; Qd 2 = 40 + 2 p1 − 6 p2 + p3QS 3 = −6 − p1 − p2 + 10 p3 ; Qd 3 = 30 + 2 p2 − 6 p3a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.Bài 8. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hànghóa trên là:QS 1 = −10 + p1 ; Qd 1 = 20 − p1 − p2QS 2 = 2 p2 ; Qd 2 = 40 − 2 p1 − p3QS 3 = −5 + 3 p3 ; Qd 3 = 10 − p1 + p2 − p3a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.Bài 9. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hànghóa trên là:QS 1 = −5 + 4 p1 − p2 − p3 ; Qd 1 = 8 − 2 p1 + p2 + p3QS 2 = −2 − p1 + 4 p2 − p3 ; Qd 2 = 10 + p1 − 2 p2 + p3QS 3 = −1 − p1 − p2 + 4 p3 ; Qd 3 = 14 + p1 + p2 − 2 p3a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.Bài 10. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hànghóa trên là:QS 1 = 18 p1 − p2 − p3 − 45; Qd 1 = −6 p1 + 2 p2 + 130QS 2 = − p1 + 13 p2 − p3 −10 ; Qd 2 = p1 − 7 p2 + p3 + 220QS 3 = − p1 − p2 + 10 p3 −15 ; Qd 3 = 3 p2 − 5 p3 + 215a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.Bài 11. Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hànghóa trên là:QS1 = 11 p1 − 2 p2 − p3 − 20 ; Qd 1 = −9 p1 + p2 + p3 + 210QS 2 = −2 p1 +19 p2 − p3 − 50 ; Qd 2 = p1 − 6 p2 +135QS 3 = −2 p1 − p2 +11 p3 −10 ; Qd 3 = 2 p1 − 4 p3 + 220a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.c. Trong một đơn vị thời gian, xuất 30 đơn vị sản phẩm 1; 10 đơn vị sản phẩm 2 vànhập về 5 đơn vị sản phẩm 3. Tìm điểm cân bằng mới trên thị trường.2d. Trong một đơn vị thời gian, nhập 96 đơn vị sản phẩm 1; xuất 70 đơn vị sản phẩm2 và nhập về 57 đơn vị sản phẩm 3. Tìm điểm cân bằng mới trên thị trường.Bài 12. Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hànghóa trên là:QS 1 = 20 p1 − 3 p2 − p3 − p4 − 30; Qd 1 = −11 p1 + p2 + 2 p3 + 5 p4 + 115QS 2 = −2 p1 + 18 p2 − 2 p3 − p4 − 50; Qd 2 = p − 9 p2 + p3 + 2 p4 + 250QS 3 = − p1 − 2 p2 + 12 p3 − 40; Qd 3 = p1 + p2 − 7 p3 + 3 p4 + 150QS 4 = −2 p1 − p2 + 18 p4 −15; Qd 4 = p1 + 2 p3 −10 p4 + 180a. Tìm điểm cân bằng thị tường.b. Xác định lượng cung và cầu cân bằng của mỗi loại hàng hóa.c. Trong một đơn vị thời gian, xuất 10 đơn vị sản phẩm 1; 20 đơn vị sản phẩm 2 vànhập về 15 đơn vị sản phẩm 3; 10 đơn vị sản phẩm 4. Tìm điểm cân bằng mới trênthị trường.2. Mô hình cân bằng thu nhập quốc dânBài 1. Cho tổng thu nhập quốc dân Y , mức tiêu dùngbởiCvà mức thuế T xác địnhY = G + I + C00 C = 0, 4Y + 30Trong đó, I 0 = 200 là mức đầu tư cố định, G0 = 500 là mức chi tiêu cố định củachính phủ.Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân bằng.Bài 2. Cho mô hìnhY = G + I + C00C = 0, 8YdYd = (1 − t )Yvới t là thuế suất. Xác định mức thu nhập quốc dân và chi tiêu cân bằng biếtI 0 = 200, G0 = 500 (tỷ VNĐ) và t = 0,1 (10%)Bài 3. Xét mô hình cân bằngY = C + G + I + X − N000C=0,85YYd = (1 − t )YN = 0,1Yd3a. Xác định mức thu nhập và chi tiêu quốc dân ở trạng thái cân bằng Y , C .b. Tính Y , C khi t = 0,1; G 0 = 500; I 0 = 200; X 0 = 100.Đơn vị tính G0 , I 0 , X 0 là tỷ VNĐ, của t là %.Bài 4. Xét mô hình cân bằngY =C +IC = 0, 8Y + 50I = 20 − 5rYd = (1 − t )YL = 0, 5Y + 100 − rM = 200 0Xác định mức thu nhập và mức lãi suất ở trạng thái cân bằng.Bài 5. Xét mô hình cân bằngY = C + I + G0C = 0, 8 (1 − t )Y ;t = 0,1G 0 = 200I = 100 − rL = 0, 5Y − 2rM = 500 0Xác định mức thu nhập và mức lãi suất ở trạng thái cân bằng.Bài 6. Xét mô hình :Y = C + I + G + EX − IMC = βYd ( 0 < β < 1 )M = ρYd (0 < ρ < 1)Yd = (1 − t )YTrong đó Y : thu nhập quốc dân, C : tiêu dùng của dân cư, I : đầu tư, G : chi tiêucuả chính phủ, EX : xuất khẩu, IM : nhập khẩu, t : thuế suất thuế thu nhập, β, ρ : cáctham số.a. Với β = 0, 85; ρ = 0, 3; G = 500; IM = 200; EX = 150; t = 0,1 , hãy xác địnhthu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng. Nhận xét về tình trạng ngân sách nhànước trong trường hợp này.4b. Với các chỉ tiêu trên, nếu chính phủ giảm xuất khẩu 10% thì có thể tăng chi tiêu10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng được haykhông? Vì sao?3. Mô hình IS – LMBài 1. Xét mô hìnhC = 0, 5Y + 40I = 50 − 25rG = 75 0L = 28Y − 400rM 0 = 8160a. Lập phương trình ISb. Lập phương trình LM4. c. Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiềntệ.Bài 2. Xét mô hìnhC = 0, 5Y + 100I = 40 − 25rG = 400 0L = 32Y − 250rM 0 = 2000a. Lập phương trình ISb. Lập phương trình LM5. c. Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiềntệ.4. Mô hình Input – OutputBài 1. Trong mô hình cân đối liên ngành, cho ma trận hệ số kỹ thuật A và ma trậncầu cuối B . Hãy xác định ma trận tổng cầu X .0, 2 0,320a. A =  , B =  0, 4 0,1 5 0, 4 0, 2 0,1 40  b. A =  0,1 0,3 0, 4, B = 110 0, 2 0, 2 0,3 40 50, 2 0, 4200c. A =  , B =  0,1 0,3300 0,3 0,5 0,320000d. A = 0, 2 0, 2 0,3, B = 10000 0, 4 0, 2 0,340000Bài 2: Quan hệ trao đổi sản phẩm giữa 4 ngành sản xuất và cầu hàng hóa được chobởi bảng sau (đơn vị tính: triệu USD)Ngành sử dụngNgành cungsản phẩmCầu cuốiứng sản phẩm(Input)123480 20 110 2301601200 50901201402220 110 30400360 140 160 2404004Hãy tính tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành và lập ma trận hệ số kỹ thuật.Bài 3: Giả sử nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biếtma trận hệ số kỹ thuật:(Output) 0, 2 0, 3 0, 2A = 0, 4 0,1 0, 2 0,1 0, 3 0, 2a) Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A.b) Cho biết lượng cầu cuối đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là: 10; 5;6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành.Bài 4. Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số đầuvào0, 2 0,2 0,1A = 0, 3 0,1 0, 2 0,1 0, 2 0, 4a. Nêu ý nghĩa hệ số a12 và a21 trong ma trận trên.b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối vớiba ngành kinh tế là (400,300, 200).c. Giả sử ngành 1 tiết kiệm được 15% nguyên liệu lấy từ ngành 3 còn yêu cầu củangành mở đối với 3 ngành không đổi. Tìm giá trị sản lượng của ba ngành.Bài 5. Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số đầuvào6 0,1 0, 3 0, 2A = 0, 4 0, 2 0, 30, 2 0, 3 0,1a. Nêu ý nghĩa hệ số a22 và a23 trong ma trận trên.b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối vớiba ngành kinh tế là (118,52,96).c. Giả sử ngành 1 tiết kiệm được 25% nguyên liệu lấy từ ngành 2 còn yêu cầu củangành mở đối với 3 ngành không đổi. Tìm giá trị sản lượng của ba ngành.Bài 6. Trong mô hình Input - Output mở có 3 ngành kinh tế, xét trận hệ số đầu vào0, 2 0, 2 0,1A = 0, 3 0,1 0, 2 0,1 0, 2 0, 4a. Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số a21 .b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở đối vớiba ngành kinh tế là (200,300, 400).Bài 7. Trong mô hình Input - Output mở có 3 ngành kinh tế, xét trận hệ số đầu vào0, 3 0,1 0,1A =  0,1 0, 2 0, 30, 2 0, 3 0, 2a. Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số a23 .b. Tìm sản lượng của ba ngành, nếu ngành kinh tế mở yêu cầu ba ngành trên phảicung cấp cho nó những lượng sản phẩm trị giá tương ứng (70,100,30).Bài 8. Xét mô hình kinh tế Input-Output mở gồm 2 ngành kinh tế vớigiả thuyết:Nếuyêucầucủangành kinh tế mở là (30,60) thì tổng sản lượng đầuracủahaingànhlà (100,200) . Nếuyêucầucủangành kinh tế mở là (80,70) thì tổng sản lượng đầuracủahaingành là (200,300) .a. Tìm matrận hệ số đầuvàocủamô hình.b. Tìm sản lượng đầuranếutổng nguyên liệuđầuvàocủahaingành là (140,210).Bài 9. Trong mô hình Input - Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số đầuvào0, 2 m 0, 3A = 0, 3 0,1 0, 20, 2 0, 3 0, 27Tìm m biết rằng nếu sản lượng của ba ngành kinh tế là (400, 200,300) thì ngành kinhtế 1 cung cấp cho ngành kinh tế mở 130 đơn vị hàng. Tìm các yêu cầu của ngànhkinh tế mở đối với các ngành còn lại.Bài 10. Xét mô hình kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số kỹ thuật 0,1 0,15A=0, 2 0,1 16a. Tính định thức ma trận B với B = A3 .b. Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay sai?A ( E − A) + E > ( E − A) .−1−1c. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a 12 ; tổng các phần tử của dòng 1; tổngcác phần tử của cột 2.d. Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là X / = ( 200 400 )e. Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và tổng cầu của ngành 2là 400.f. xác nhận ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là x / = (10 10 )g. Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của 1 ngành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cungcủa ngành 2 phải tăng bao nhiêu?Bài 11. Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết sau đây:* Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng 20 tỷ sản phẩm của mình;10 tỷ sản phẩm của ngành 2; 10 tỷ sản phẩm của ngành 3.* Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành 2 sử dụng 10 tỷ sản phẩm của mình; 10tỷ sản phẩm ngành 1; 10 tỷ sản phẩm của ngành 3.* Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ sản phẩm của mình; 8 tỷsản phẩm ngành 1; 16 tỷ sản phẩm ngành 2.8a. Lập bảng I/O với các giả thiết trên.b. Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của:- Một phần tử của A- Một bất kỳ của A- Một dòng bất kỳ của A- Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của A- Tổng các phần tử của một cột bất kỳ của Ac. Tìm ma trận Leontief (E-A) và ma trận nghịch đảo C = ( E − A ) . Hãy giải thích−1ý nghĩa kinh tế của:- Một phần tử của C- Một cột bất kỳ của C- Một dòng bất kỳ của C- Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của C- Tổng các phần tử của một cột bất kỳ của Cd. Cho tổng cung của ngành 3 là 600, hãy xác định lượng giá trị chuyển dịch từngành 2 sang ngành 3.e. Cho ma trận cầu cuối cùng là X / = ( 20 20 10 ) ; hãy xác định ma trận tổng cungX.f. Với ma trận A đã có, hãy lập bảng I/O nếu tổng cung của các ngành 2,3 lần lượtlà 80 tỷ, 60 tỷ; và cầu cuối cùng của ngành 1 là 132 tỷ.9