Cực trị của hàm số là gì ? Đây là một phần lý thuyết rất hay cũng rất quan trọng cho bạn. Đặc biệt nó sẽ có mặt trong bài thi trung học phổ thông quốc gia của bạn. Vì vậy đòi hỏi bạn cần nắm bắt kiến thức để giải quyết được những câu đơn giản và những câu khó Hãy cùng chúng tôi theo dõi nội dung bài viết này, nó sẽ mang đến giá trị nhất lớn cho bạn đấy ! Tham khảo bài viết khác: Giả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) < f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.
1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K. 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0. 3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. 2. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị1. Điều kiện cần để hàm số có cực trịĐịnh lý 1:
Lưu ý: +) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. +) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. 2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trịĐịnh lý 2: – Theo lý thuyết: – Minh họa dễ hiểu qua bảng:
Định lý 3: – Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Quy tắc tìm cực trị của hàm sốQuy tắc I:
Quy tắc II
Ví dụ minh họa chi tiết cách tìm cực trị cho hàm sốVí dụ 1: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3 – 3x +1.
– Hướng dẫn giải: +) Bước 1: Tìm tập xác định. +) Bước 2: Tính đạo hàm ===> Bước 3: Tính các giới hạn cần thiết.+) Bước 4: Lập bảng biến thiên.
==> Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 = -1.
Hy vọng bài viết này sẽ đem đến cho bạn những nội dung hấp dẫn và hữu ích cho việc làm bài tập với những câu hỏi liên quan. Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo ! |