Nội dung Text: Đề thi khảo sát môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT thành phố Bắc Giang - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 9 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 901 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol y = x 2 và đường thẳng = 6 x − 9 là y A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. −2023 Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là 4 − 3x 4 4 4 4 A. x ≤ . B. x ≥ − . C. x < . D. x > − . 3 3 3 3 Câu 3: Một người dùng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của cây dừa. Biết khoảng cách từ gốc cây đến vị trí chân của người đứng là 2,5m; chiều cao từ chỗ đặt mắt của người ngắm đến mặt đất là 1,5m. Chiều cao của cây dừa (làm tròn đến hàng phần trăm) là A. 5, 67 m. B. 4, 2m. C. 6, 67 m. D. 5,5 m. Câu 4: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 2 x 2 − 6 x + 1 = . Giá trị của x13 x2 + x1 x2 là 0 3 A. 4. B. –4. C. 3. D. 2. Câu 5: Cho hai đường tròn ( O1 , 4 cm ) và ( O2 ,10 cm ) tiếp xúc trong. Độ dài đoạn O1O2 bằng A. 10 cm . B. 4 cm . C. 2 cm . D. 6 cm . Câu 6: Giá trị của tham số m để đường thẳng y = ( m − 1) x + m − 2 x tạo với trục hoành một góc tù là A. m < 3 . B. m > 3 . C. m < 1 . D. m > 1 . Câu 7: Cho ∆ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại điểm A cắt đường thẳng BC ở I. Biết AB = 20cm, AC = 28cm, BC = 24cm . Độ dài đoạn AI là A. 37cm . B. 36cm . C. 35cm . D. 34cm . Câu 8: Căn bậc hai số học của 4 bằng A. −2 . B. 16 . C. 2 . D. −16 . Câu 9: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB : AC = 5 : 6 và độ dài đường cao AH = 30cm. Độ dài đoạn BH bằng A. 30cm . B. 12cm . C. 36cm . D. 25cm . 4 Câu 10: Rút gọn biểu thức P = xy 2 2 với x > 0, y < 0 ta được x y A. −2 . B. 2 − xy . C. 2 xy . D. 2 . Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và = 400 . Đường cao AH cắt cung lớn BC ABC tại M. Số đo góc BCM bằng A. 500 . B. 200 . C. 400 . D. 600 . Câu 12: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng = 2 x − 5 ? y A. Q (1; −3) . B. P(2;1). C. N (0; −3). D. M (1;3). Câu 13: Trên đường tròn ( O ) lấy bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự sao cho BC CD . Gọi I là giao AB = = điểm của BD và AC , biết BIC = 70o . Số đo góc ACD bằng A. 350 . B. 150 . C. 1100 . D. 700 . Trang 1/2 - Mã đề 901
- Câu 14: Giá trị của tham số m để hai đường thẳng = 3 x + m và = 2 x − 3 cắt nhau tại điểm có hoành độ y y bằng 1 là A. m = −4. B. m = −3. C. m = 1. D. m = −2. ( ) ( ) 2 2 Câu 15: Kết quả khi rút gọn biểu thức A= 5 −3 + 5−2 + 1 là A. 2 5 . B. 0. C. 2. D. 5. Câu 16: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng là đường 25 2 Parabol có phương trình y = x . Biết điểm cao nhất của cổng cách mặt đất 32 12,5m. Tính độ rộng của cổng (khoảng cách giữa hai chân cổng). A. 8m. B. 6m. C. 4m. D. 10m. Câu 17: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y ( 4 − m ) x2 (với m ≠ 4 ) đồng biến khi x < 0 là A. m < 4. B. m > −4. C. m < −4. D. m > 4. Câu 18: Nghiệm của phương trình x − 2 + 1 = là 3 A. 11. B. 6. C. 8. D. 2. 2 x + by = −1 Câu 19: Cho hệ phương trình có nghiệm là ( −1; 2 ) . Khi đó a + 2b bằng bx − 2ay =1 13 A. 5 . B. − 5 . C. − 13 . D. . 8 8 8 8 Câu 20: Biết phương trình x − 2 ( 2m + 1) x + m 2 + 1 = có nghiệm là x = 2 . Tích các giá trị m bằng 2 0 A. −3 . B. 1. C. 3. D. −8 . PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm): 3 x − y = 4 a) Giải hệ phương trình . 6 x + 3 y =13 6x + 4 x 6 1 b) Rút gọn biểu thức= A − x − 2 với x > 0 và x ≠ 4 . + 1 : x x −4 x 3 x +6 1 c) Cho hàm số y = ( 2m − 1) x − 4 (d), với m ≠ . Tìm m để đồ thị hàm số (d ) đi qua điểm A ( −1; 5 ) . 2 Câu 2 (1,0 điểm): Cho phương trình x − 2 x + m − 3 = (1) , m là tham số. 2 0 a) Giải phương trình (1) khi m = −1 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm x1 , x2 thỏa mãn: x12 − x2 − x1 + 2 x2 =3 − m. 2 Câu 3 (1,0 điểm): Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 7 giờ 12 phút sẽ hoàn thành. Nhưng hai tổ làm chung được 5 giờ thì tổ một được phân đi làm việc khác, tổ hai tiếp tục làm thêm 1 giờ nữa thì hoàn thành 75% công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc. Câu 4 (2,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính MN . Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại N . Lấy điểm E thuộc đường tròn ( O ) ( E không trùng với M và và N ), tia ME cắt d tại điểm F . Kẻ OP vuông góc với ME tại P , tia PO cắt d tại điểm Q , tia FO cắt MQ tại D . a) Chứng minh tứ giác ONFP nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng DF là tia phân giác của góc PDN . c) Xác định vị trí điểm E trên đường tròn ( O ) để tổng MF + 2 ME đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số a, b, c dương thỏa mãn 2ab + c(a + b) =Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 2a + 2b + c P= . 4a 2 + 12 + 4b 2 + 12 + c 2 + 12 ---Hết---- Trang 2/2 - Mã đề 901
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN TP BẮC GIANG CHẤM BÀI KHẢO SÁT RÈN KỸ NĂNG LÀM BÀI THI MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang HDC ĐỀ THI THỬ PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mã 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 901 D C A A D A C C D A A A B A C A D B A B 902 D D C A A C C D A A C A D B A A B D B B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,5 điểm) = 4 3 x − y = 8 6x − 2 y Ta có ⇔ . 0,25 6 x= 13 6 x= 13 + 3y + 3y 5 y = 5 ⇔ 0,25 3 x − y =4 y =1 a) ⇔ 0,25 (1,0 điểm) 3 x − 1 =4 5 x = ⇔ 3 y =1 0,25 5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x; y ) = ;1 . 3 x 6 x +4 Với x > 0; x ≠ 4 , ta có= A − ( ) 6 + 1 : 1 0,25 x ( x − 4) 3 ( x +2 ) x −2 6 x +4 2 ( x −2 ) x−4 = − + . ( x −2 ) ( x −2 )( x +2 ) ( x −2 )( x +2 ) ( x −2 )( ) x +2 0,25 6 x +4−2 x +4+ x−4 . ( x −2 ) b) (1,0 điểm) ( x −2 )( x +2 ) x+4 x +4 = . ( x −2 ) ( x −2 )( x +2 ) 0,25 ( x + 2) 2 = ( x + 2) = x + 2 . Kết luận = A x + 2 với x > 0; x ≠ 4 . 0,25 c) Để đồ thị hàm số (d ) đi qua điểm A ( −1; 5 ) thì 0,25 (0,5 điểm) 5 = ( 2m − 1)( −1) − 4 ⇔ −2m + 1 − 4 = 5 Trang 1/2 - Mã đề 901
- ⇔ −2m = 8 ⇔ m = −4 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 Vậy m = −4 là giá trị cần tìm. Câu 2 (1,0 điểm) Khi m = −1 , phương trình (1) trở thành x 2 − 2 x − 4 =0 0,25 a) (0,5 điểm) Giải ra được nghiệm x = 1 + 5 , x = 1 − 5 0,25 ∆′ = 4 − m ∆′ = 4 − m ≥ 0 Để phương trình có hai nghiệm không âm x1 , x2 thì 2 ≥ 0 ( LÐ) m − 3 ≥ 0 0,25 ⇔ 3 ≤ m ≤ 4 (*) 2 x1 + x2 = Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 m − 3 = Ta có x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x12 − 2 x1 + m − 3 = 0 ⇒ x12 = 2 x1 − m + 3 b) Khi đó (0,5 điểm) x12 − x2 − x1 + 2 x2 =3 − m 2 ⇔ 2 x1 − m + 3 − x2 2 − x1 + 2 x2 = 3 − m ⇔ − x2 2 + x1 + x2 + x2 =0 0,25 ⇔ − x2 2 + x2 + 2 =0 x2 = 2 ⇔ x2 = −1 ⇒ x2 =(do x2 ≥ 0 ), từ đó tính x1 = 0 . Thay vào ta có 2 m − 3 = 0 ⇔ m = 3 (thỏa mãn) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 3 (1,0 điểm) 36 Đổi: 7 giờ 12 phút = giờ. 5 36 Gọi thời gian tổ một làm một mình xong công việc là x (giờ) x > . 0,25 5 36 Gọi thời gian tổ một làm một mình xong công việc là y (giờ) y > . 5 1 Trong 1 giờ tổ 1 làm được (công việc). x 1 (1,0 điểm) Trong 1 giờ tổ 2 làm được (công việc). y 1 5 0,25 Trong 1 giờ cả hai tổ làm được = (công việc). Ta có phương trình: 36 36 5 1 1 5 + = (1) x y 36 5 5 Cả hai tổ cùng làm trong 5 giờ được số công việc là + (công việc). x y 0,25 Do hai tổ làm trong 5 giờ rồi tổ 2 làm thêm 1 giờ nữa thì được 75% công việc nên Trang 2/2 - Mã đề 901
- 5 5 1 5 6 3 ta có phương trình: + + = 75% ⇔ + = (2) x y y x y 4 1 1 5 x + y = 36 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 + 6 =3 x y 4 5 5 25 1 1 1 1 = + = x y 36 y 18 = y 18 x = 12 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (thỏa mãn) = 27 5 6 + = 5 1 1 + 1 = 1 y = 18 0,25 x y 36 x y 36 x 12 Vậy tổ 1 làm trong một mình 12 giờ xong việc, tổ 2 làm một mình trong 18 giờ xong việc. Câu 4 (2,0 điểm) Chỉ ra được OPF = 90o 0,25 Chỉ ra được ONF = 90o 0,25 a) (1,0 điểm) 180o Suy ra tứ giác OPFN có OPF + ONF =và OPF , ONF là hai góc đối 0,25 nhau Kết luận tứ giác OPFN nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 Xét tam giác FMQ có ONF = 90o nên MN là đường cao, tương tự QP là đường cao, MN cắt QP tại O nên O là trực tâm của tam giác FMQ , suy ra 0,25 FO ⊥ MQ tại D . Từ đó chứng minh được tứ giác MPOD nội tiếp, DONQ nội tiếp. b) Suy ra ODP = OMP , ODN = OQN (góc nội tiếp cùng chắn cung) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác MPNQ nội tiếp có OMP = OQN (góc nội tiếp cùng chắn cung) 0,25 ODN ⇒ ODP = Suy ra DF là tia phân giác của PDN . Xét hai tam giác vuông MPO và MNF có MPO = MNF , PMO là góc chung MP MO Suy ra ∆MPO ∆MNF ⇒ = MN MF 0,25 c) ⇒ MP.MF = MO.MN ⇒ 4 MP.MF = 4 MO.MN (0,5 điểm) ⇒ 4 MP.MF =MO.MN ⇒ 2 ME.MF =MO.MN =R.2 R = 2 4. 4. 4. 8R Áp dụng bất đẳng thức (a + b) 2 ≥ 4ab với a.b > 0 ta có 0,25 ( MF + 2ME ) 2 ≥ 4 MF .2 ME =4.( MF .2 ME ) =4.8R 2 = R 2 32 Trang 3/2 - Mã đề 901
- ⇒ MF + 2 ME ≥ 32 R 2 = R 4 2 Dấu “=” xảy ra khi 2ME = MF , khi đó E là trung điểm của MF ⇒ ME = EN = EF (do tam giác MNF vuông tại N) mà NE ⊥ MF nên tam giác MNF vuông cân, suy ra E là điểm chính giữa cung MN . Câu 5 (0,5 điểm) Từ giả thiết ta có 4a 2 += 12 2(2a 2 + 6) = 2(2a 2 + 2ab + ca + cb) = (2a + 2b)(c + 2a ) 0,25 Tương tự: 4b 2 + 12= (2a + 2b)(c + 2b) ; c 2 + 12 = (c + 2a )(c + 2b) Từ đó 6a + 6b + 2c 2a + 2b + 2c (0,5 điểm) 4a 2 + 12 + 4b 2 + 12 + c 2 + 12 ≤ + = 2(2a + 2b + c) 2 2 2a + 2b + c 1 suy ra P = ≥ . 0,25 2 2 4a + 12 + 4b + 12 + c + 12 2 2 Dấu " = " xảy ra khi a= b= 1, c= 2 . 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi a= b= 1, c= 2 . 2 Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu 1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm - Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm câu này. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----***---- Trang 4/2 - Mã đề 901
|
