\(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}} \cr {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}} \cr } } \right\} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\) Đề bài Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến xuất phát từ \(A\) bằng một nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\) Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh \(AB\) tại \(A.\)  Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng tính chất của tam giác cân. - Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác. Lời giải chi tiết Giả sử \(ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\) và \(AD = \dfrac{1}{2}BC\). \( \Rightarrow AD = BD = DC\). Hay \(ADC, ADB\) cùng cân tại \(D\). Do đó: \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}} \cr {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}} \cr } } \right\} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\) Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)\(=\widehat {{BAC}}+ \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\) (Theo định lí tổng ba góc trong \(ABC\)) \( \Rightarrow \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \dfrac{180^0}{2}={90^o}\) Hay \(ABC\) vuông tại \(A.\) Áp dụng - Vẽ đường tròn \((A;r)\); \(r > \dfrac{{AB}}{2}\); vẽ đường tròn \((B, r)\) - Gọi \(C\) là giao điểm của \(2\) cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy. - Trên tia \(BC\) lấy \(D\) sao cho \(BC = CD\)\( \Rightarrow AB AD.\) Thật vậy: \(ABD\) có \(AC\) là trung tuyến ứng với \(BD\) (\(BD = CD\)) và \(AC = BC = CD\) (theo cách vẽ). \( \Rightarrow AC =\dfrac{1}{2}BD\) \( \Rightarrow ABD\) vuông tại \(A.\) |
