Nhận xét .Độ dài đoạn vuông góc chung của ABvà BC bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (ABD) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Khoảng cách này bằng \({1 \over 3}A'C = {{a\sqrt 3 } \over 3}\). Đề bài Cho hình lập phương ABCD.ABCD. a) Chứng minh đường thẳng BCvuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của ABvà BC Lời giải chi tiết  a) Ta có BC BC vì đây là hai đường chéo của hình vuông BBCC Ngoài ra ta còn có: \(A'B' \bot \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow A'B' \bot BC'\) Từ đó ta suy ra \(BC' \bot \left( {A'B'C{\rm{D}}} \right)\)vì mặt phẳng (ABCD) chứa đường thẳng AB và BC cùng vuông góc với BC. b) Mặt phẳng (ABD) chứa đường thẳng ABvà song song với BC, ta tìm hình chiếu của BCtrên mặt phẳng (ABD). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADDA, BCCB. Kẻ FH EBvới H EB, khi đó FH nằm trên mặt phẳng (ABCD) nên theo câu a) thì \(FH \bot \left( {AB'{\rm{D'}}} \right)\). Do đó hình chiếu BC trên mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua Hvà song song với BC. Giả sử đường thẳng đó cắt ABtại Kthì từ Kvẽ đường thẳng song song với FHcắt BCtại L. Khi đó KLlà đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác BEF vuông tại Fnên từ công thức \({1 \over {F{H^2}}} = {1 \over {F{{\rm{E}}^2}}} + {1 \over {FB{'^2}}}\)ta tính được \(KL = FH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\) Nhận xét .Độ dài đoạn vuông góc chung của ABvà BC bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (ABD) và (BCD) lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Khoảng cách này bằng \({1 \over 3}A'C = {{a\sqrt 3 } \over 3}\).
|
