Ta có: \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 2}} > 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x - 2x - 4}}{{x + 2}} > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.\). Đề bài Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\). A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right)\) B. \(\displaystyle \left( {4; + \infty } \right)\) C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) D. \(\displaystyle \left( { - 2;4} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}\) với \(\displaystyle a > 1\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 2}} > 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x - 2x - 4}}{{x + 2}} > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 2\end{array} \right.\). Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\). Chọn C.
|
