Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ∣∣z z z ∣∣ 2 và z 2

Đáp án:

$C.\ 0$

Giải thích các bước giải:

Đặt $z = a + bi\ (a,\ b\in\Bbb R)$

$\Rightarrow \overline{z}= a - bi$

Ta được:

$\quad \begin{cases}\left|z.\overline{z} + z\right| = 3\\|z|= 3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}|z|.\left|\overline{z}+1\right|= 3\\|z|= 3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left|\overline{z}+1\right|=1\\|z|=3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left|a + 1 - bi\right| = 1\\|a + bi|= 3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{(a+1)^2 + b^2} = 1\\\sqrt{a^2 + b^2} = 3\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2 + 2a + b^2 = 0\\a^2 + b^2 = 9\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2a+ 9= 0\\a^2 + b^2 = 9\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -\dfrac92\\\dfrac{81}{4} + b^2 = 9\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = -5\\b = \pm \dfrac{3i\sqrt5}{2}\quad (loại)\end{cases}$

Vậy không có số phức $z$ thoả mãn yêu cầu bài toán