\({{\sqrt {x + 2} - 2} \over {\sqrt {x + 7} - 3}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = {{\sqrt {x + 7} + 3} \over {\sqrt {x + 2} + 2}}\) với \(x \ne 2.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giới hạn sau LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {x + 3} - 2} \over {x - 1}}\) Lời giải chi tiết: \({1 \over 4};\) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} {{2 - \sqrt {x - 3} } \over {{x^2} - 49}}\) Lời giải chi tiết: \( - {1 \over {56}};\) LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}}\) Phương pháp giải: Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho \(\sqrt {{x^2} - 2x + 6} + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} \) và đơn giản phân thức nhận được, ta có \({{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} - \sqrt {{x^2} + 2x - 6} } \over {{x^2} - 4x + 3}} = {4 \over {1 - x}}.{1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 6} + \sqrt {{x^2} + 2x - 6} }}\) với \(x \ne 3.\) Lời giải chi tiết: \( - {1 \over 3}.\) LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }}\) Lời giải chi tiết: \({{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right)} \over {9 - 6x + {x^2}}} = {{3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \over {x - 3}}.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3 + \sqrt {6x - {x^2}} } \right) = 6 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {x - 3} \right) = 0\) và \(x - 3 < 0\) với mọi \(x < 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {{x - 3} \over {3 - \sqrt {6x - {x^2}} }} = - \infty .\) LG e \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2} - 2} \over {\sqrt {x + 7} - 3}}\) Lời giải chi tiết: Nhân tử và mẫu của phân thức với \(\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right),\) ta được \({{\sqrt {x + 2} - 2} \over {\sqrt {x + 7} - 3}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = {{\sqrt {x + 7} + 3} \over {\sqrt {x + 2} + 2}}\) với \(x \ne 2.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 2} - 2} \over {\sqrt {x + 7} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {x + 7} + 3} \over {\sqrt {x + 2} + 2}} = {3 \over 2};\) LG f \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} + x + 1} - x\sqrt 3 } \right).\) Lời giải chi tiết: \({{\sqrt 3 } \over 6}.\)
|
