Show
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn)  Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tính chất: - Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền - Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 3cm, BC = 4cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Hướng dẫn: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có: Gọi D là trung điểm AC Tam giác ABC vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC Suy ra, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm D của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R = AD = 2,5cm Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Hướng dẫn: Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác. Suy ra, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có: O là trọng tâm của tam giác ABC nên : Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hình ảnh minh họa đường tròn ngoại tiếp tam giác 2. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, cân, đềuGiao của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp (hoặc có thể là 2 đường trung trực). Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, cân, đều đó là:
3. Cách tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácCác công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Trong đó:
Các cách tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Cách đầu tiên chính là sử dụng định lí sin trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: Trong đó có:
Bên cạnh cách dùng định lý sin, chúng ta cũng có thể sử dụng diện tích trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: Trong đó có:
Ngoài ra, tính bán kính đường tròn khi sử dụng trong hệ tọa độ cũng là một cách được rất nhiều người ưa chuộng. Sau đây là các bước cơ bản để tính bán kính:
Sử dụng tam giác vuông để tính bán kính có lẽ là cách cơ bản nhất. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Do vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là bằng nửa độ dài của cạnh huyền đó. Bài tập ví dụ về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu? Áp dụng định lý Pytago, ta có: PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm Gọi D là trung điểm MP. => ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP => Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cm Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: b = AC = 4 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: Bài tập 3: Cho tam giác MNP đều với cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP? Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của cạnh NP, MN và MQ giao với PI tại O. Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác. => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp. => ∆MNP có PI là đường trung tuyến nên PI cũng là đường cao. Từ đó áp dụng định lý Pytago: PI² = MP² – MI² = 122 – 62 = 108 (cm). => PI = 6√3cm. Bởi O là trọng tâm của ∆MNP nên: PO = 2/3 PI = 2/3 x 6√3 = 4√3 (cm). Trên đây là một số chia sẻ của mình về tính chất tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân, vuông, đều và cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết nhé. |
