Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n} + 5\) chia hết cho 2”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6. Lời giải chi tiết: Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6. Thật vậy, với n = 1 ta có: \({7^1} + 5 = 12\,\, \vdots \,\,6\) Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh \({7^{k + 1}} + 5\) chia hết cho 6. Ta có: \({7^{k + 1}} + 5 = 7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\) Theo giả thiết quy nạp ta có \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên \(7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\) cũng chia hết cho 6. Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1. Vậy \({7^n} + 5\) chi hết cho 6 với mọi \(n \in N*\). Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng. Chọn A. Đáp án - Lời giải Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us  Tài liệu gồm 10 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương pháp quy nạp toán học, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ε N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau: Xem lời giải Ở các cấp học dưới, phương pháp quy nạp toán học thường được giới thiệu khi giải các bài toán cực khó. Tuy nhiên, trong chương trình toán 11 chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn phương pháp này và vận dụng giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Bài toánChứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Phương pháp chứng minh+) Bước 1. Với n = 1, ta chứng minh P(1) đúng. +) Bước 2. Giả sử P(n) đúng với n = k ≥ 1. Ta cần chứng minh P(n) đúng với n = k + 1. Kết luận, mệnh đề P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Lưu ýĐể chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với n ≥ p, p là số nguyên dương. Ta cũng làm các bước tương tự như trên. |
