I/ ÑÒNH THÖÙC: ⎛ 1 0 0⎞ ⎛ 2 -1 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1. Cho A = ⎜ −3 1 0 ⎟ , B = ⎜ 0 1 4 ⎟ ⎜ 2 1 3⎟ ⎜ 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính : det(3AB) a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20 1 2 -1 3 2. Tính A = a/ -16 3. Tính A = a / − 30 0 1 0 1 0 2 0 4 3 1 5 b/ 16 7 c/ 32 1 −1 2 3 0 2 1 0 3 1 0 −1 0 1 −1 b/ 30 0 d/ -32. c/ 15 d/ CCKÑS. ⎛ 1 0 0⎞ ⎜ ⎟ 4. Cho A = ⎜ 2 1 0 ⎟ . Tính det[(3A)-1 ]T ⎜ 3 -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ a/ 6 b/ 54 c/ 1/54 d/ 1/6 1 0 m 5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m - 2 1 0 2 Tìm taát caû m ñeå B > 0 a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 ∆1 = a b -c d 3 6 -8 4 , ∆2 = d/ m > 2 2a 2b -2c 2d 1 2 −3 4 6 12 −16 8 4 4 8 -12 17 a/ ∆ 2 = 4∆1 b/ ∆ 2 = -2∆1 8 . Kñnñ −12 17 c/ ∆ 2 = -4∆1 d/ ∆ 2 = -∆1 1 2 -1 3 7. Tính A = 0 1 0 4 0 2 0 1 3 1 a / A = 7a + 21 a b b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a - 2b d/ - 7a - 21 2 1 1 1 8. Tính A = 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 b a / A = 17b -11 b/ A = 17b + 11 c/ A = 7b -10 d/ CCKÑS. 9. Cho A = 2, B = 3, vaø A, B ∈ M 2 [ R ] . Tính det(2AB) d/ CCKÑS. a/ 16 b/ 8 c/ 32 ⎛ 1 1 −1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 1 5⎟ 10. Cho A = ⎜ . Tính detA ⎜ 3 4 2 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ −1 1 0 3 ⎠ a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS. 1 11. Caùc giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT a / x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 x 2x x2 1 2 4 1 −1 −2 2 3 1 c/ x = 3, x = -1 4 =0 1 −1 d/ CCKÑS. 12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 coùcaùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27 a/ det(3A) = -72 b/ det(3A) = 41 1 + i 3 + 2i vôùi i2 = −1 1 - 2i 4 - i a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i 13.Tính A = d/ A = -7 + 2i 2 0 0 6 6 1 0 3 . Bieát raèng caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 ≤ a ≤ 9 (a ∈ Z). 9 0 a 4 5 5 2 5 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 . a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7 14. Cho A = x 1 1 1 15. Tính I = a/ I = 0 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x b/ I = (x - 3)(x + 1)3 c/ I = (x + 3)(x -1)3 d/ I = (x - 3)(x - a)3 16. Giaûi PT trong R : 1 x x2 x3 1 a a2 a3 1 b b2 b3 =0 1 c c2 c3 Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT coù3 nghieäm a, b,c c/ PT coù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT coù1 nghieäm x = a 17. Cho f(x) = a/ f coù baäc 3 1 2 -1 x 3 4 2 x2 −2 1 3 2x 1 −1 2 1 b/ f coù baäc 4 . Kñn ñuùng c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa ëc baèng 2 1 x 1 x2 0 1 0 2 c/ k = 3 18. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT a/ k = 1 19. Giaûi PT : a/ x = 0 b/ k = 2 1 −2 x 1 1 −2 x2 1 3 1 2 0 1 -1 2 3 21. Tính −1 2 −2 1 2 0 a/ 6 b/ - 6 c/ x = 1, x = 2 2 x 0 1 −1 3 =0 2 2x x 1 3 1 b/ x = 0, x = 2 2 -1 1 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 c/ 2 -1 -1 =0 1 1 0 2 d/ k = 4 =0 −2 1 2 4 b/ x = 0, x = 1 1 2 20. Giaûi PT 1 −2 a/ x = 0, x = 1 -1 -1 c/ x = 0 d/ CCKÑS. d/ CCKÑS. d/x = 0, x = 1, x = 2 d/CCKÑS 22. Tính a/1 4 0 1 2 8 6 0 3 4 1 1 2 14 1 3 5 b/ - 2 c/ 2 1 23. Tính I = a/ I = 0 1 a/ I = 0 1 a b c b+ c c+a a+ b b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc x +1 24.Tính I = d/ 4 x 1 1 2 2 x 1 1 1 0 x 1 x 0 1 x b/ I = (x -1)(x +1)3 c/ I = x(x 2 − 1)2 1 −1 2 3 2 1 3 0 25. Tính I = −2 2 −4 −6 3 2 1 5 a/ I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 26. Tính I = a/ I = 0 d/ (a + b)(b + c)(a + c) 1 1 1 1 2 2 L L L L L L 3 3 L L 1 4 4 L d/I = 0 1 2 1 1 3 1 1 4 L L L L L L L 1 1 1 L L 1 n b/ I = (n -1)! c/ I = n! ⎛ 1 2 3⎞ ⎛1 2 3 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 27. Tính A = ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ 1 2 0 ⎟ ⎜ 0 0 3⎟ ⎜1 0 0 ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a / det A = −36 b/detA = 12 d/ I = (x -1)2 (x +1)2 d/ I = n(n -1) 2 c/detA = 36 ⎛1 2 1 ⎞ ⎛ 2 3 -1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 28. Cho A = ⎜ 0 2 -1⎟ , B = ⎜ 0 3 1 ⎟ . Tính det(A + B) ⎜0 0 3 ⎟ ⎜ 0 0 -1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS. d/ detA = 18 1 x2 29. Cho 1 1 a/ a = -2 x3 2 1 a = 0. Tìm a bieát PT treân coù3 nghieäm 0, 1 −1 b/ a = -2 ∨ a = -1 2 1 1 1 0 -1 0 1 1 1 30. Tính -1 -1 4 1 2 c/ ∀a d/ CCKÑS -1 -1 -1 2 0 a / 24 0 -1 -2 0 0 b/ 1 c/ 2 II/ MA TRAÄN: d/ 3 ⎛0 1⎞ ⎛1 0⎞ ⎜ ⎟ 1. Cho 2 ma traän A = ⎜ , B = ⎟ ⎜ 0 2 ⎟ . Kñnñ 0 0 ⎝ ⎠ ⎜ 0 3⎟ ⎝ ⎠ a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh ⎛0 0⎞ ⎛0 0⎞ ⎜ ⎟ c/ BA = ⎜ 0 0 ⎟ d/AB = ⎜ ⎟ ⎝0 0⎠ ⎜0 0⎟ ⎝ ⎠ 2. Ma traän naøo sau ñaây khaû nghòch ⎛1 1 2⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a/ ⎜ 2 2 4 ⎟ b/ ⎜ -3 0 0 ⎟ ⎜1 2 0⎟ ⎜ 1 0 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 1 -2 ⎞ ⎜ ⎟ c/ ⎜ -2 0 2 ⎟ ⎜ 3 0 -3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ -2 1 2 ⎞ ⎜ ⎟ d/ ⎜ 4 3 -1 ⎟ ⎜2 4 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1 −1 ⎞ ⎛ 10 −6 ⎞ 3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän ⎜ ⎟ ⎟ − 3⎜ 14 7 ⎝4 2 ⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎛ 2 3⎞ 1 ⎛1 6⎞ 1 ⎛ 1 3⎞ 1 ⎛ 1 −3 ⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ c/ ⎜ d/ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 13 ⎝ 4 7 ⎠ 13 ⎝ -2 14 ⎠ 13 ⎝ −2 7 ⎠ 13 ⎝ −2 −7 ⎠ ⎛1 ⎜ 2 4. Cho A = ⎜ ⎜ −1 ⎜ ⎝2 12 a/ m ≠ 7 1 1 1⎞ ⎟ 3 −1 4 ⎟ vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ? 1 0 2⎟ ⎟ 2 3 m⎠ 12 2 b/ m = c/ m ≠ d/ ∀m 7 7 5. Cho A ∈ M 3 [R] , A = 3. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A veà ma traän B coùdet B = 0 a/ CCKÑS b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0. c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ñaõñöôïc nhaân vôùi 0. d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0. 6. Cho A ∈ M 4x5 [R], bieát haïng A baèng 4. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñeå ñöa A veà ma traän B sao cho r(B) = 2 ? a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá α = 0. b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ñaõñöôïc nhaân vôùi soá α = 1/2. c/ Coù theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät. d/ CCKÑS. ⎛ 1 1⎞ 7. Cho f(x) = x 2 − 2x + 3, A = ⎜ ⎟ . Tính f(A) ⎝ -1 2 ⎠ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ c/ ⎜ d/ CCKÑS. ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ -1 1 ⎠ ⎝ -1 2 ⎠ ⎝ -1 3 ⎠ ⎛ 1 -1 1 ⎜ 2 2 3 8. Tính haïng cuûa ma traän A = ⎜ ⎜ 3 -4 5 ⎜ ⎝ 5 -6 7 a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 2 4⎞ ⎟ 5 7⎟ 2 10 ⎟ ⎟ 6 18 ⎠ d/ r(A) = 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 ⎜ ⎟ 9. Cho A = ⎜ 2 −2 m + 5 m 2 + 1⎟ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì r(A) = 3 ⎜ 1 −1 2 m − 1 ⎟⎠ ⎝ a/ m ≠ 2 b/ m ≠ -2 c/ m ≠ -1 ∧ m ≠ 2 d/ Khoâng toàn taïi m ⎛ 2 0 0⎞ ⎜ ⎟ 10. Cho A = ⎜ 2 3 0 ⎟ . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A -1 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ? ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ a/ -1, -1/6, 1/3 ∈ M b/ 6, 3,2 ∈ M c/ -1, 1/6, 1/3 ∈ M d/ 1/2, 1, 1/3 ∈ M 0 ⎛1 ⎜ 2 3 11. Cho A = ⎜ ⎜4 -2 ⎜⎜ ⎝ -1 k +1 a/ ∀k b/ k ≠ 5 0 3 ⎞ ⎟ 0 4 ⎟ vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) ≥ 3 5 6 ⎟ ⎟ 4 k 2 + 2 ⎟⎠ c/ k ≠ -1 d/ Khoâng toàn taïi k n n 0⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎞ ⎛ a 0⎞ ⎛a 12. Cho A = ⎜ . Bieá t = ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ 0 b ⎠ ⎝ 0 bn ⎟⎠ Tính A3 ⎛ 23 33 − 23 ⎞ ⎛ 23 ⎛ 23 0 ⎞ ⎛ 23 23 + 33 ⎞ a/ ⎜ b/ c/ d/ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎜0 ⎜ 0 33 ⎟ ⎜0 33 ⎟⎠ 33 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ 1⎞ ⎟ 33 ⎟⎠ 2 ⎞ ⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ 13. Cho A = ⎜ 2 4 2 ⎟ ⎜ 2 3 m ⎟ . Tìm m ñeå A khaû nghòch ⎜ 3 -1 4 ⎟ ⎜ 3 0 m + 1⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = 5 d/ m ≠ 5 1 1 ⎞ ⎛1 1 ⎜ ⎟ 2 3 4 1 ⎟ ⎜ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m r(A) = 3 14. Cho A = ⎜3 4 6 6 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 4 m + 4 m + 7⎠ a/ m =1 b/ m ≠ 1 c/ m = 3 d/ ∀m ⎛ 2 -1 ⎞ 13 15. Cho A = ⎜ ⎟ . Tìm A 3 -2 ⎝ ⎠ 1 0 ⎛ ⎞ ⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 2 -1 ⎞ c/ A13 = ⎜ d/ CCKÑS. a/ A13 = ⎜ b/ A13 = ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ 0 1⎠ ⎝ −3 2 ⎠ ⎝ 3 -2 ⎠ ⎛2 1⎞ 100 16. Cho A = ⎜ ⎟ . Tính A ⎝ 0 2⎠ 100 ⎛2 ⎛ 2100 100.299 ⎞ 3.2100 ⎞ a/ ⎜ b/ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 0 ⎜ 0 2100 ⎟⎠ 2100 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎛ 2100 c/ ⎜ ⎜ 0 ⎝ 3100 ⎞ ⎟ 2100 ⎟⎠ d/ CCKÑS. 17. Cho A ∈ M3 [R],det(A) ≠ 0. Giaûi PT ma traän AX = B a/ X = BA -1 b/ X = B/A c/ X = A -1B d/ CCKÑS ⎛ 1 1 -1⎞ ⎛ 1 1⎞ 18. Cho A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟ ⎝1 0 1 ⎠ ⎝ 2 1⎠ Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B ⎛ 1 -2 ⎞ a/ X = ⎜ ⎟ ⎝3 1 ⎠ ⎛2 3 ⎞ b/ X = ⎜ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎛ 1 -1⎞ ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ 1 4 ⎟ ⎜1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛k 1 1⎞ ⎜ ⎟ 19. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = ⎜ 1 k 1 ⎟ ⎜1 1 k⎟ ⎝ ⎠ a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/CCKÑS d/ CCKÑS 20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. Kñnaøo sau ñaây SAI a/ (AB)-1 = B−1 A −1 b/ (A T )−1 = (A −1 )T 1 c/ det(AB)-1 = d/ (αA)-1 = αA −1 α ≠ 0 det(AB) 21. Cho A, B ∈ M 4 [R]. A, B khaû nghòch. Kñnñ a/ r(2AB)-1 = 4 b/ r(AB)-1 < 4 c/ r(AB)-1 < r(2AB)-1 d/CCKÑS 22. Cho A ∈ M3x5 [R] , B ∈ M5x5 [R] bieát det(B) ≠ 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4 c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS ⎛ 1 -1 ⎞ ⎛ -1 1 -3 ⎞ 23. Cho 2 ma traän A = ⎜ ⎟ vaø B = ⎜ ⎟ . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B ⎝ 3 -2 ⎠ ⎝ 0 1 -7 ⎠ ⎛2 3⎞ ⎛ 2 -1 1 ⎞ ⎛ 2 -1 -1⎞ ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ -1 -2 ⎟ d/ Khoâng coù ma traän a/ X = ⎜ b/ X = ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 3 -2 -2 ⎠ ⎝ 3 -2 2 ⎠ ⎜ -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 1⎞ ⎜ ⎟ 24. Cho ma traän A = ⎜ -1 -2 -3 ⎟ . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ⎜0 1 2⎟ ⎝ ⎠ a/ A coù haïng baèng 3 b/ A coù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0 d/ CCKÑS 25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, PA laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI a/ PAB khaû nghòch b/ pr(PAB ) = c/ PAB = PA .PB d/ P2A = 4 A .A −1 ⎛1 0⎞ ⎛1 0 2⎞⎜ ⎟ 26. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A = ⎜ ⎟⎜1 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠⎜ 0 1⎟ ⎝ ⎠ −1 ⎛1 0⎞ ⎛ -1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎛1 0 2⎞ -1 a/ A = ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ b/ A -1 = ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎜ 0 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠ ⎝ ⎠ 1 -1 ⎛ ⎞ c / A -1 = ⎜ d/ Khoâng toàn taïi A ⎟ ⎝ -2 1 ⎠ ⎛ -1 2 ⎞ ⎛ 1 1⎞ 27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎝ -3 1⎠ ⎛1 2⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎛1 0⎞ a / A -1 = ⎜ b/ A -1 = ⎜ c/ A -1 = ⎜ d/ Khoâng toàn taïi A -1 ⎟ ⎟ ⎟ 0 1 -2 1 2 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 ⎜ 28. Cho ma traän A = ⎜ 1 ⎜1 ⎝ ⎛ 2 -2 6 ⎞ ⎜ ⎟ a/ BA = ⎜ 1 -1 3 ⎟ ⎜ 0 0 2⎟ ⎝ ⎠ -2 3 ⎞ ⎛1 ⎟ ⎜ -1 1 ⎟ vaø B = ⎜ 1 ⎜1 -1 1 ⎟⎠ ⎝ ⎛ 2 -2 ⎜ b/ BA = ⎜ 1 -1 ⎜0 0 ⎝ -1 1 ⎞ ⎟ -1 -1 ⎟ . Tính ma traän tích BA -1 1 ⎟⎠ 6⎞ ⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎟ c/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ ⎜ 1 -2 3 ⎟ 4 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 29. Cho A ∈ M5 [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 ⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎜ ⎟ d/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ ⎜ 1 -2 4 ⎟ ⎝ ⎠ d/ det(2A) = 2 3.3 30. Cho A ∈ M2 [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng a/ A 2 = 0 ⇒ A = 0 b/ A 2 = I ⇒ A = I ∨ A = − I c / A2 = A ⇒ A = I d/ 2A = 0 ⇒ A = 0 III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH) (1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ? a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh (2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 ) b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa (3) x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2) (4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4 a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P (5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng: a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]? a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4 (8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ? a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai (11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT (12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3 (13) Cho V = <(1,1,1),>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2) (14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m