Show
Phần Đạo hàm Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Đạo hàm hay nhất tương ứng. Bài tập tính đạo hàm bằng định nghĩa+ Định nghĩa đạo hàm của hàm số: Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0∈(a;b). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:  Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y= f( x) tại điểm x0 và kí hiệu: + Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1: giả sử ∆ x là số gia của đối số x0. Tính ∆ y= f(x0 + ∆x) – f(x0) . Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x Bước 3. Ví dụ 1. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 < 1 ? Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng. Chọn C. Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại x0 là Hướng dẫn giải Chọn C. Ví dụ 3. Số gia của hàm số y= f(x )= x3 + 1 ứng với x0= 1 và ∆ x= 1 bằng bao nhiêu? A. – 10 B . 7 C. - 1. D. 0 Hướng dẫn giải Ta có ∆y= f( x0+ ∆x)-f(x0 )=( x0+ ∆x)3+1- x03-1 = 3.x02.∆x+3x0 ( ∆x)2+( ∆x)3 Với x0 =1 và ∆ x=1 thì ∆ y=7. Chọn B Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo) - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng : y = f’(xo)(x-xo) + f(xo) Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là: y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1) Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến: y = f’(xo)(x-xo) + yo Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo Giải. Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo. Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1) Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm M( -1;3) 2. Tại điểm có hoành độ bằng 2 Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x 1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x 2. Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’(2).(x – 2) + 21 = 24x – 27 Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21 Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1 y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6. Từ đó suy ra y’(1) = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x – 1) – 1 = 3x – 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc*Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là: y–y0=f' (x0).(x–x0) 1.- Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k. - Giả sử M(x0 ; y0) là tiếp điểm. Khi đó x0 thỏa mãn: f’(x0)= k (*) . - Giải (*) tìm x0. Suy ra y0= f(x0). Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= k(x- x0) + y0 2. Cho đường thẳng d : y= kdx + b +) Nếu ∆ // d thì k∆ = kd +) Nếu ∆ vuông góc với d thì : k∆. kd = -1 ⇔ k∆ = (- 1)/kd Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :y=-x4-x2+6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y=1/6x-1 . A.y= 6x+ 1 B. y= - 6x+ 6 C.y= -6x+ 10 D. y= 6x+ 12 Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định D=R. Đạo hàm của hàm số: y’= - 4x3 – 2x Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số và ∆ vuông góc với đường thẳng d : y=1/6x-1 . ⇒ đường thẳng ∆ có hệ số góc : k= -6. Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ và đồ thị (C) của hàm số . Khi đó, ta có phương trình: y'(x0)=-6 ⇔-4x03-2x0=-6 ⇔(x0-1)(2x02+2x0+3)=0(*). Vì 2x02+2x0+3 > 0,∀x0∈R nên phương trình ( *) tương đường x0 =1 ⇒ y0= y(1)= 4 nên M( 1 ; 4) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-6(x-1)+4=-6x+10. Cách 2: Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng y=-6x+m ( **) Do ∆ tiếp xúc (C) tại điểm M(x0 ; y0) khi hệ phương trình sau có nghiệm x0 : Thay vào (**) ta có phương trình tiếp tuyến là: y= - 6x+ 10 Chọn C. Ví dụ 2. Cho hàm số y=1/3 x3-x+2/3 có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng d: y=-1/3 x+2/3. A. ( 1; -2) và ( -2; 0) B. ( - 2; 0) và ( 2; 4/3 ) C. ( -2; 5) và ( 1;0) D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định D= R. Ta có đạo hàm: y'=x2-1 GọiM(x0;y0)∈(C) ⇔y0=1/3 x03-x0+2/3, Tiếp tuyến ∆ tại điểm M có hệ số góc: y'(x0)=x02-1 Đường thẳng d: có hệ số góc k2=-1/3
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
