Bài viết Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Show Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhauBài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giảiQuảng cáo - Muốn tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d: có 2 cách sau: + Cách 1: Tìm hình chiếu H của điểm đó đến d => MH là khoảng cách từ A đến d + Cách 2. công thức (với u→ là vectơ chỉ phương của d và M0 là một điểm thuộc d)
- Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d (u→ là vectơ chỉ phương của d và d đi qua M0) và d’ ((u') ⃗ là vectơ chỉ phương của d’ và d’ đi qua M0') ta làm như sau: + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ + Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M0' đến mặt phẳng (P) d( d,d’) = d(M0',(P)) + Hoặc dùng công thức:
B. Ví dụ minh họaVí dụ: 1 Tìm khoảng cách của A(-2; 1; 3) đến đường thẳng
Quảng cáo Lời giải: Đường thẳng d đi qua B(0;1; -1) và có vectơ chỉ phương Ta có:
Vậy
Chọn B. Ví dụ: 2 Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng Tính khoảng cách giữa d và (P) Lời giải: Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0(1;7;3) Ta có: Vậy d // (P)
Chọn D. Ví dụ: 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Lời giải: Cách 1: Đường thẳng d có vecto chỉ phương là: Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là: . - Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và song song với d’. (P) nhận vectơ pháp tuyến là
M0(1;-1;1) thuộc d cũng thuộc (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là: - 1(x-1) – 2(y+1) + 1(z-1) = 0 hay x + 2y – z + 2 = 0 - d’ đi qua M0'(2;-2;3) Vậy Cách 2: Ta có:
Vậy
chọn A. Quảng cáo Ví dụ: 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm A( -1; 2; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d? A.
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 0; - 2) và có vecto chỉ phương + Ta có: \=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn C. Ví dụ: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho? B. C.
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua A( 1;0; - 2) và có vecto chỉ phương + Đường thẳng d’ đi qua B( 2; -1; 2) và có vecto chỉ phương
\=> Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn B. Quảng cáo Ví dụ: 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho 3 điểm A( 0; 1; 2); B( -2;0; 1) và C( 2; 1; -3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC? A. B.
Lời giải: + Đường thẳng BC đi qua B( -2; 0;1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương + Ta có: \=> Khoảng cách từ điể A đến đường thẳng BC là:
Chọn A. Ví dụ: 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(1; 2; -1); B( -2; 1; 1) C( 2; 1; 3) và D( -1; 0; 5). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng. Lời giải: + Đường thẳng AB: đi qua A(1;2; -1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương + Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương. + Hai đường thẳng AB và CD có cùng vecto chỉ phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD. \=> AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD) + Ta có: Chọn C. Ví dụ: 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-1; 0;2) và đường thẳng d:. Tìm m để khoảng cách từ A đến d là ?
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua M( 2; 1; 2) và có vecto chỉ phương + Ta có; + Theo đầu bài ta có: d( A; d)=
Chọn B. Ví dụ: 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; m;2) và đường thẳng . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là 2?
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; 0) và có vecto chỉ phương + Ta có: + Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn A. C. Bài tập vận dụngCâu 1: Tìm khoảng cách của A( 1;-2; 1) đến đường thẳng
Lời giải: Đường thẳng d đi qua B(2;0; -1) và có vectơ chỉ phương Ta có: Vậy
Chọn B. Câu 2: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1= 0 và đường thẳng . Tính khoảng cách giữa d và (P) B. C. Lời giải: Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Đường thẳng d có vecto chỉ phương và đi qua điểm M0 (1;0;3) Ta có: Vậy d // (P)
Chọn C. Câu 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
C. Lời giải: Đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 1) và có vecto chỉ phương . Đường thẳng d’ đi qua B( 0; -2; 1) và có vecto chỉ phương Ta có: Và Vậy
Chọn D. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm A( 0;-2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d? B.
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua điểm M( 0;1; -1) và có vecto chỉ phương + Ta có; \=> Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn A. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho?
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua A( 1;0; 0) và có vecto chỉ phương + Đường thẳng d’ đi qua B(0;1; 2) và có vecto chỉ phương
\=> Khỏang cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( 2; -1; -1); B(2; 3; 1). Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB? A.
Lời giải: + Đường thẳng AB đi qua A( 2; -1; -1) và nhận vecto làm vecto chỉ phương + Ta có: \=>Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là:
Chọn A. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(0; 0; 2); B(1; 2; -1) C( 2; 1; 3) và D( 4; 5; -3). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng. C. Lời giải: + Đường thẳng AB: đi qua A(0;0; 2) và nhận vecto làm vecto chỉ phương + Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto làm vecto chỉ phương. + Hai đường thẳng AB và CD có hai vecto chỉ phương là cùng phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD. \=> AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD) + Ta có: Chọn C. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng. Tìm m để khoảng cách từ A đến d là ?
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua M( 1;2; 2) và có vecto chỉ phương + Ta có; + Theo đầu bài ta có: d( A; d)=
Chọn B. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(m; 0; 2) và đường thẳng . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là ?
Lời giải: + Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; - 1) và có vecto chỉ phương + Ta có: + Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn B. Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
