điểm tối đa là 10, và một em đạt điểm 4, các em khác đạt từ điểm 5 trở lên. Chứng minh rằng trong lớp ít nhất cũng có 8 em có điểm số như nhau, biết rằng điểm số các em đều là các số nguyên. Lời giải: Theo giả thiết của bài toán thì chỉ có một em đạt điểm 10 và một em đạt điểm 4, do đó sẽ có 40−2=3840−2=38 em đạt điểm 5 đến điểm 9. Coi mỗi học sinh là một "thỏ", mỗi loại điểm là 1 "lồng", như vậy ta sẽ có các lồng sau: "Lồng 5": nhốt những ai đạt điểm 5 "Lồng 6": nhốt những ai đạt điểm 6 "Lồng 7": nhốt những ai đạt điểm 7 "Lồng 8": nhốt những ai đạt điểm 8 "Lồng 9": nhốt những ai đạt điểm 9 Với 5 lồng nhốt 38 thỏ, vậy có ít nhất một lồng nhốt không ít hơn 8 thỏ, bài toán được chứng minh. Ví dụ 2: Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1,a2,a3...,a9,a10a1,a2,a3...,a9,a10 Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số số liên tiếp nhau trong dãy 10 số đã cho chia hết GIỚI THIỆU BÀI HỌCNỘI DUNG BÀI HỌCNỘI DUNG KHÓA HỌCĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247  Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247 Copyright © 2022 Hoc247.vn Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247 Nguyên tắc Dirichlet – toán rời rạc - lôgic B1: Ở miền trong của một hình vuông cạnh bằng 1 có một tứ giác lồi diện tích lớn hơn . Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có hai đầu mút ở trên cạnh của tứ giác, song song với cạnh của hình vuông và có độ dài lớn hơn B2: Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước 10 x 10 (10 dòng, 10 cột) đựơc ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kì hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lần B3: Cho hình vuông ABCD có AB = 14cm. Trong hình vuông có đánh dấu 76 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn có bán kính 2cm chứa trong nó ít nhất 4 điểm trong số các điểm trên. B4: Trong một giải đấu bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn một lượt (trong một trận, đội thắng đựơc 3 điểm, đội hoà được 1 điểm, đội thua đượưc 0 điểm). Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có 3 đội đạt được tổng số điểm lần lượt là 6 điểm, 5 điểm và 1 điểm. Hãy cho biết đội còn lại của giải có tổng số điểm là bao nhiêu và giải thích tại sao? B5: Cho 13 số thực thoả mãn điều kiện tổng của 6 số bất kì đều nhỏ hơn tổng của 7 số còn lại. Chứng minh rằng tất cả 13 số đã cho đều dương B6: Cho S là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử bất kì tuỳ ý của S là một số chính phương (Ví dụ S = {5, 20, 44} hoặc S = {10, 54, 90} là các tập hợp thoả mãn điều kiện trên). C/m trong tập S không có quá một số lẻ. B7: Cho một lưới vuông kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số: -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. C/m trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại 2 tổng có giá trị bằng nhau B8: Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa chín hình chữ nhật nhỏ mà mỗi hình có diện tích bằng 1. Chứng minh tồn tại 2 hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung không nhỏ hơn B9: Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia 1 trận. Biết rằng tổng số trận |
