H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\). LG a Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC; Phương pháp giải: \(H\) là trực tâm của tam giác nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: Gọi H(x; y). Ta có: \(\overrightarrow {AH} = (x + 5;y - 6),\) \(\overrightarrow {CH} = (x - 4;y - 3)\) và \(\overrightarrow {BC} = (8;4),\overrightarrow {AB} = (1; - 7)\) H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8(x + 5) + 4(y - 6) = 0\\(x - 4) - 7(y - 3) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\) Vậy \(H( - 3;2)\) LG b Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) ngắn nhất. Phương pháp giải: Xen điểm \(G\) vào biểu thức và tìm GTNN. Lời giải chi tiết: Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} Do đó, \(d = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) \( = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\) d đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G lên Oy. Vậy \(M\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\).
|