Lý thuyết đường tiệm cận của hàm sốCho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là D Show Đường tiệm cận đứng: Nếu $\lim \limits_{x \to a}{f(x)}=\infty$ => $x=a$ là đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận ngang: Nếu $\lim \limits_{x \to \infty}{f(x)}=b$ => $y=b$ là đường tiệm cận ngang Đường Tiệm cận xiên: Không có trong chương trình học nên bỏ qua Mẹo tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốCho hàm số $y=f(x) =\frac{u}{v}$ có tập xác định D Bước 1: Để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không thì trước tiên các bạn giải phương trình $v=0$ để tìm nghiệm. Giả sử $x=x_0$ là 1 nghiệm Bước 2: Xét xem $x=x_0$ có là nghiệm của đa thức $u$ trên tử hay không?
Mẹo tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốCho hàm số $y=f(x) =\frac{u}{v}$ có tập xác định D Bước 1: Để tồn tại đường tiệm cận ngang thì trước tiên tập xác định của hàm số phải chứa $-\infty$ hoặc $+\infty$. Cụ thể tập xác định phải là 1 trong các dạng sau:
Nếu tập xác định mà có 1 số dạng như sau thì khẳng định luôn là đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang: $D=(a;b)$ hoặc $D=[a;b]$ hoặc $D=(a;b]$ hoặc $D=[a;b)$. Tức là không chứa $-\infty$ hoặc $+\infty$. Bước 2: Khi đủ điều kiện xét đường tiệm cận ngang rồi thì thì các bạn xét tiếp tới bậc của $u$ và $v$
Xem thêm bài giảng:
Bài tập trắc nghiệm tiệm cận của đồ thị hàm số
Hướng dẫn: Ở ý (A) và (B) tập xác định đều là R nhưng lại là hàm đa thức => không có đường tiệm cận ngang. Ở ý (D) tập xác định là $D=R$\$\{3\}$ chứa $\infty$ nhưng các bạn thấy bậc của tử là 2 lớn hơn bậc của mẫu là 1 => đồ thị không có đường tiệm cận ngang. Ở ý (C) tập xác định là $D=R$\$\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}.$ có chứa $\infty$. Xét thấy bậc của tử là 1 bé hơn bậc của mẫu là 2 => đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=0$ Vậy đáp án đúng là (C)
Hướng dẫn: Ý (A) là hàm đa thức => không có đường tiệm cận đứng Ý (B) ta thấy $x=-1$ là nghiệm của đa thức dưới mẫu. Nhiều bạn sẽ kết luận ngay ở bước này $x=-1$ là đường tiệm cận đứng. Như vậy là chưa chính xác. Cần xét xem nó có là nghiệm của đa thức trên tử hay không rồi mới đưa ra kết luận cuối cùng được? Nhận thấy $x=-1$ cũng là nghiệm của đa thức trên tử. Phân tích như sau: $y=\frac{x^2-2x-3}{x+1}=\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}=x-3$ Đây là hàm đa thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Ý (C) đa thức mẫu là $x^2+1$ không có nghiệm nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Ý (D) thấy đa thức mẫu có nghiệm là $x=-2$. Đa thức trên tử không nhận $x=-2$ làm nghiệm vì $x^2+2x+4>0$ với mọi giá trị của x. Vậy $x=-2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là (D)
Hướng dẫn: Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+6}}{x-1}$ Tập xác định: $D=(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$ Đa thức $x^2-2x+6>0$ với mọi giá trị của x thuộc D Đa thức dưới mẫu có nghiệm là $x=1$. Ta thấy $x=1$ không phải là nghiệm của đa thức trên tử => $x=1$ là 1 đường tiệm cận đứng. Vì $D=(-\infty;1) \cup (1;+\infty)$ nên đồ thị có thể sẽ có đường tiệm cận ngang. Ta có: $\sqrt{x^2-2x+6}=\sqrt{x^2(1-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2})}=|x|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{6}{x^2}}$ Khi $x \to +\infty$ thì đường tiệm cận ngang là: $y=\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x} =1$ Khi $x \to -\infty$ thì đường tiệm cận ngang là: $y=\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x} =-1$ Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Vậy hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x+6}}{x-1}$ có 3 đường tiệm cận. Xét hàm số: $y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$ Tập xác định: $D=R$\$\{-3;3\}$ Ta có:$y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-1}{x+3}$ Từ phân tích trên ta thấy $x=-3$ là đường tiệm cận đứng và $y=1$ là đường tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{x^2-9}$ có 2 đường tiệm cận. Kết luận: Tổng số đường tiệm cận của 2 đồ thị hàm số trên là 5 Vậy đáp án đúng là: (C)
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn! |
