Nếu bạn đã từng học về lũy thừa, chắc hẳn bạn không quên định nghĩa sau đây trong sách giáo khoa toán:  Khi học, bạn có thắc mắc rằng tại sao người ta lại định nghĩa như vậy không? Cụ thể, bạn có thắc mắc tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1 không? Nếu có thắc mắc thì bạn có kiến giải nào không? Sau đây là một kiến giải. Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1? Câu trả lời là, với Thật vậy, giả sử rằng
Vâng, thật là một bài toán hết sức đơn giản, đến mức quá tầm thường phải không, nhưng ta lại có thể giải nó theo 2 cách khác nhau với những đáp số khác nhau. Cách 1: Thực hiện phép chiaThực hiện một phép chia mà ai ai cũng biết. Thật là hiển nhiên, một số chia cho chính nó thì bằng 1 chứ còn bằng mấy? Vậy
Nhưng mặt khác: Cách 2: Áp dụng tính chất lũy thừaÁp dụng tính chất của lũy thừa, ta có:
Theo giả sử ở trên thì
Từ (1)(2) ta có Như vậy, với Đó là một cách kiến giải, bạn có kiến giải nào khác không? Nếu có, hãy chia sẻ nó vào nhé. Cảm ơn bạn! Th11 13, 2016Thapsang.vn Bài hay? Share Xem tiếp bài có từ khóa
Mời bạn đón đọc các bài viết tiếp theo bằng cách đăng kí nhận bài viết mới qua email hoặc like fanpage Thapsang.vn để nhận được thông báo khi có cập nhật mới. Có thể bạn muốn xemPhương trình lượng giác khác Nhánh vô cực nhưng bị cụt Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức (Phần 2) Cách vận dụng định lý Côsin trong tam giác Trang 1 trên 11 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốTại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương? Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một trong những kiến thức quan trong nên các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn. I – Kiến thức cần nhớ 1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$: ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left( n\ne 0 \right)$ Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ Đọc là: $a$ mũ $n$ hoặc $a$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $a$ . - Ví dụ:
Đọc là: 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2.
Đọc là: 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5. - Chú ý:
- Quy ước:
2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa - Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left( a\ne 0,\,\,m\ge n \right)$
- Lũy thừa của lũy thừa: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$ - Lũy thừa của một tích: ${{\left( a.b \right)}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$ 3, So sánh hai lũy thừa - So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ: Nếu $m>n$ thì ${{a}^{m}}>{{a}^{n}}$ - So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ: Nếu $a>b$ thì ${{a}^{m}}>{{b}^{m}}$ - Ví dụ: ${{2}^{3}}<{{3}^{3}},\,\,{{9}^{6}}>{{5}^{6}}$ II – Bài tập vận dụng Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau: a) $4.4.4.4.4.4$ b) $2.4.8.8.8$ c) $10.100.1000.10000$ d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$ Bài giải a) $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$ b) $2.4.8.8.8={{2.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}={{2}^{1+2+3+3+3}}={{2}^{12}}$ c) $10.100.1000.10000={{10.10}^{2}}{{.10}^{3}}{{.10}^{4}}={{10}^{1+2+3+4}}={{10}^{10}}$ d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x}^{4}}+{{x}^{8}}$ Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa: a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}},\,\,\,{{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},\,\,\,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$ b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},\,\,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},\,\,{{x}^{6}}:x\,\,\,\left( x\ne 0 \right),\,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$ Bài giải: a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{8}}{{.2}^{10}}={{2}^{2.8}}{{.2}^{10}}={{2}^{16}}{{.2}^{10}}={{2}^{26}}$ ${{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}={{\left( {{3}^{2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}.{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{3}}={{3}^{24}}{{.3}^{12}}{{.3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$ ${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$ b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$ ${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$ ${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$ ${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{\left( {{2}^{3}}.3 \right)}^{n}}:{{2}^{2n}}=\left( {{2}^{3n}}{{.3}^{n}} \right):{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}{{.3}^{n}}={{2}^{n}}{{.3}^{n}}={{\left( 2.3 \right)}^{n}}={{6}^{n}}$ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể) a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$ b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$ c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$ d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$ Bài giải: a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$ $={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}$ $=\left( {{3}^{2}}.5-{{3}^{3}} \right)+{{2}^{4}}.5$ $={{3}^{2}}\left( 5-3 \right)+16.5$ $={{3}^{2}}.2+80$ $=9.2+80$ $=98$ b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$ $={{5}^{13-10}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}^{2}}\left( 5-2 \right)$ $=25.3$ $=75$ c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$ $=21+{{3}^{9-7}}+1$ $=21+{{3}^{2}}+1$ $=21+9+1$ $=31$ d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left[ {{3}^{8}}-{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{2}} \right]$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{4.2}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{8}} \right)$ $=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).0$ $=0$ Bài 4. Tìm $x$ biết: a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$ b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$ c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$ d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$ Bài giải : a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}.{{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.2}^{8}}={{2}^{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{10}}:{{2}^{8}}$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$ b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:{{3}^{2}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{4+x-2}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}^{2+x}}={{3}^{7}}$ $\Leftrightarrow 2+x=7$ $\Leftrightarrow x=5$ c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$ $\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}={{5}^{3}}$ $\Leftrightarrow 2x+1=5$ $\Leftrightarrow 2x=4$ $\Leftrightarrow x=2$ d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{19}^{6}}:{{19}^{5}}-3.1$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$ Bài 5: So sánh a) ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$ b) ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$ Bài giải: a) Ta có ${{8}^{2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$ $\Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$ b) ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{8}^{2}}>{{6}^{2}}$ $\Rightarrow {{2}^{6}}>{{6}^{2}}$ Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$ Bài giải $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$ $\Rightarrow 2A=2\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ $\Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}}$ $\Rightarrow 2A-A=\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}} \right)-\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ |
