Xem lời giải Show
(Xem hình 3.21) Vì A ∈ d1 ⇒ A(t; t) Vì A và C đối xứng nhau qua BD và B, D ∈ Ox nên C(t; -t) Vì C ∈ d2 nên 2t - t - 1 = 0 ⇔ t = 1. Vậy A(1; 1), C(1; -1). Trung điểm AC là I(1; 0). Vì I là tâm hình vuông nên Suy ra B(0; 0) và D(2; 0) hoặc B(2; 0), D(0; 0). Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là: Xem đáp án » 16/12/2021 5,285
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm). b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi. Xem đáp án » 16/12/2021 4,273
Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Xem đáp án » 16/12/2021 3,244
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Xem đáp án » 16/12/2021 2,917
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Xem đáp án » 16/12/2021 2,776
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Xem đáp án » 16/12/2021 2,431
Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: Xem đáp án » 16/12/2021 2,401
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5. Xem đáp án » 16/12/2021 2,378
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Xem đáp án » 16/12/2021 2,359
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ. b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Xem đáp án » 16/12/2021 2,354
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là: Xem đáp án » 16/12/2021 2,090
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1: x - 2y - 3 = 0 và Δ2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng 1/√2. Xem đáp án » 16/12/2021 2,067
Cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0 (C2): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Xem đáp án » 16/12/2021 1,974
Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: Xem đáp án » 16/12/2021 1,589
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x - y + 2 = 0 và điểm A(2;0). a) Chứng mình rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng . b) Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất. Xem đáp án » 16/12/2021 1,398
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.  Nội dung bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng: Tìm tọa độ của đỉnh và các giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tọa độ giao điểm giữa parabol (P) và một đường thẳng. Phương pháp: Dựa vào các công thức cần nhớ để tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tuy nhiên, khi tìm tọa độ của đỉnh I thì ta chỉ cần tìm hoành độ x0 = − b. Rồi sau đó thế x0 vào hàm số ban đầu để tìm y0 = ax0 + bx0 + c là tung độ của đỉnh I. Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm để xác định giao điểm của parabol (P) với đường thẳng. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Cho hàm số y = x − 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Lời giải. Từ đề ta có: a = 1, b = −4, c = 3. Vậy hoành độ của đỉnh I(2; −1). Giao điểm của (P) và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 3. Vậy (P) cắt trục Oy tại điểm A(0; 3). Giao điểm của (P) với trục Ox: Xét phương trình: x − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3. Vậy (P) cắt trục Ox tại hai điểm B(1; 0) và C(3; 0). Ví dụ 2. Cho hàm số y = −x − 3x + 1 có đồ thị là parabol (P). Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Từ đề ta có: a = −1, b = −3, c = 1. Giao điểm của (P) và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 1. Vậy (P) cắt trục Oy tại điểm A(0; 1). Giao điểm của (P) với trục Ox: Xét phương trình. Vậy (P) cắt trục Ox tại hai điểm B. Ví dụ 3. Cho hàm số y = −x + x + 2 có đồ thị (P) và đường thẳng d: 4x + y − 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = −4x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy đồ thị (P) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm: A(0; 1) và B(5; 11). Ví dụ 4. Cho hàm số y = −x − x + 2 có đồ thị (P) và đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy (P) và d tiếp xúc với nhau tại điểm A(−1; 2). BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của các parabol sau: a) Đáp số: Tọa độ đỉnh I(−2; −5); giao điểm của parabol (P) với trục tung và trục hoành lần lượt là: A(0; −1); B(−2 + 5); C(−2; 0). b) Đáp số: Tọa độ đỉnh I(2; −2); giao điểm của parabol (P) với trục tung là: A(0; −4); đồ thị không cắt trục hoành. Bài 2. Tìm giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d trong các trường hợp sau. a) Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình. Vậy (P) và d cắt nhau tại 2 điểm A(1; −1) và B(−2; −4). b) (P) và d không cắt nhau. c) (P) và d tiếp xúc với nhau tại A(1; −3). d) (P) và d không cắt nhau. Bài 3. Cho parabol (P): y = x − 4x + 3. Dùng (P) tìm tập hợp các giá trị của x để y ≤ 0. Đáp số: Từ hình vẽ ta có: 1 ≤ x ≤ 3. |
