Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Các bài toán đánh số trang sách có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán. Dạng 1:Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng 1. Phương pháp: Tính số chữ số từ trang 1 – 9; 10 – 99; 101 – 999;… Sau đó cộng tất cả lại ta sẽ được đáp số. Áp dụng các công thức tính: số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách giữa hai số + 1 Số chữ số từ trang 1 đến trang 9: 1 × 9 = 9 (chữ số) Số chữ số từ trang 10 đến trang 99: 2 × 9 = 180 (chữ số) …. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Một quyển sách giáo khoa toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇨ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇨ có 90x2=180 chữ số. Từ trang 100 đến 216 có 117 trang ⇨ có 117x3=351 chữ số. Vậy để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách cần dùng: 9 + 180 + 351 = 540(chữ số) Bài toán 2: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số? Giải: Để đánh số trang quyển sách đó người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 234 thành dãy số. Dãy số này có ( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số Có: ( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 số có 2 chữ số Có: ( 234 – 100) : 1 + 1 = 135 số có 3 chữ số Vậy người ta phải dùng số chữ số là: 9 ´ 1 + 90 ´ 2 + 135 ´ 3 = 594 chữ số * Bài tập tự luyện: Bài 1: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành 1 số rất lớn. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số Bài 2: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có tất cả là: Dạng 2:Tìm số số hạng khi biết số chữ số Bài toán 1: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải: Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số. Dãy số này có 9 số có 1 chữ số có 90 số có 2 chữ số Để viết các số này cần số chữ số là 9 ´ 1 + 90 ´ 2 = 189 chữ số Số chữ số còn lại là: Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được Số trang quyển sách đó là 99 + 82 = 181 ( trang) Bài toán 2: Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải: 99 trang đầu cần dùng 9×1 + 90×2 = 189 chữ số. 999 trang đầu cần dùng: 9×1 + 90×2 + 900×3 = 2889 chữ số Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối cùng phải có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số la: 600 – 189 = 411 (chữ số) Số trang có 3 chữ số là 411: 3 = 137 trang. Vậy quyển sách có tất cả là: 99 + 137 = 236 trang. II. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1 Để đánh số trang một quyển sách dày 216 trang cần dùng bao nhiêu chữ số? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180 chữ số. Từ trang 100 đến 216 có 117 trang ⇒ có 117x3=351 chữ số. Sách có: 9+180+351=540 chữ số 2 Sách giáo khoa toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180 chữ số. Từ trang 100 đến 184 có 85 trang ⇒ có 85x3=255 chữ số. Sách có: 9+180+255=444 chữ số 3 Người ta dùng 288 chữ số để đánh số trang của một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180 chữ số. Số chữ số còn lại: 288-(180+9)=99 chữ số Số trang có ba chữ số: 99:3=33 trang Cuốn sách đó có: (33-1)x1+100=132 trang 4 Nhờ máy đếm người ta ghi được các trang sách của một quyển sách cần tất cả 1392 chữ số ghi trang. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180 chữ số. Số chữ số còn lại: 1392-(180+9)=1203 chữ số Số trang có ba chữ số: 1203:3=401 trang Cuốn sách đó có: (401-1)x1+100=500 trang 5 Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ? Sách bị rơi mất số tờ là: 2+5=7 tờ Quyển sách đó có: (139-3):2=68 tờ Quyển sách còn lại số tờ: 68-7=61 tờ 6 Một quyển sách được đánh số trang bắt đầu từ 3. Số trang sách có ba chữ số bằng tổng số trang sách có một chữ số và hai chữ số. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách của quyển sách đó? Từ trang 3 đến 9 có 7 trang ⇒ có 7x1=7 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 97x3=291 chữ số. Số trang có ba chữ số: 7+90=97 trang ⇒ có 97x3=291 chữ số. Tổng số chữ số của quyển sách đó: 7+180+291=478 chữ số 7 Một quyển sách được đánh số trang bắt đầu từ 3. Số trang sách là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau và là số trang sách lớn nhất của quyển sách đó. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách của quyển sách đó? Từ trang 3 đến 9 có 7 trang ⇒ có 7x1=7 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180 chữ số. Số trang có ba chữ số: (102-100)x1+1=3 trang ⇒ có 3x3=9 chữ số. Tổng số chữ số của quyển sách đó: 7+180+9=196 chữ số 8 Một cuốn sách được ghi số trang bắt đầu từ 1. Để ghi số trang của cuốn sách này, trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Từ trang 1 đến 9 có 9 trang Từ trang 10 đến 99 có 90 trang Vì cuốn sách có 9 trang có một chữ số, 90 trang có hai chữ số, để trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số thì số trang được đánh bởi 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bởi một chữ số. Do đó, có 9 trang được đánh bởi 3 chữ số. Quyển sách có tất cả số trang: 99+9=108 (trang) 9 Một cuốn sách được đánh số trang từ 1 và có 223 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số 2 để đánh số trang của cuốn sách đó? |
