Tập giá trị của hàm số y=3cos2x 4sin2x+1

tìm tập giá trị của hàm số y-3cos2x-4sin2x+1D=R

Đáp án:

TGT $T= [-4;6]$

Giải thích các bước giải:

$y = 3\cos2x - 4\sin2x + 1$

$\to y = 5\left(\dfrac{3}{5}\cos2x - \dfrac{4}{5}\sin2x\right) + 1$

$\to y = 5\cos(2x + \alpha) + 1 \qquad \left(\alpha = \arccos\dfrac{3}{5}\right)$

Ta có:

$-1 \leq \cos(2x + \alpha) \leq 1$

$\to - 5 \leq 5\cos(2x + \alpha) \leq 5$

$\to -4 \leq 5\cos(2x + \alpha) + 1 \leq 6$

hay $-4 \leq y \leq 6$

Vậy TGT $T= [-4;6]$