Số vô tỉ là gì số hữu tỉ là gì năm 2024

Hôm nay hãy cùng với Sforum khám phá sâu hơn về khái niệm tập hợp số hữu tỉ là gì, số hữu tỉ là những số nào và khác với số vô tỉ như thế nào. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ tìm hiểu một số dạng bài tập thú vị liên quan đến số hữu tỉ, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng tính toán của mình.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là một tập hợp các số được viết dưới dạng một phân số (thương số). Số hữu tỉ được biểu diễn là a/b, trong đó giá trị a và b là các số nguyên nhưng điều kiện là b phải khác 0. Ngoài ra, có thể hiểu một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Đây là những con số đặc biệt mang theo nó nhiều tính chất hữu ích và ứng dụng trong thực tế.

Sau khi đã hiểu khái niệm số hữu tỉ là gì, được biểu diễn là những số nào, hãy cùng khám phá các kiến thức sâu hơn về loại số này dưới đây. Qua đó, giúp bạn củng cố kiến thức cũng như tạo nên sự linh hoạt khi sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.

Công thức tính lũy thừa của số hữu tỉ

Công thức tính lũy thừa của số hữu tỉ là công cụ quan trọng. Nó giúp mở rộng khả năng tính toán và phân tích trong nhiều bối cảnh khác nhau. Công thức này được trình bày một cách đơn giản và dễ hiểu như sau:

Cho a là số hữu tỉ và n là một số nguyên (có thể là số nguyên dương, số nguyên âm, hoặc số nguyên không âm). Như vậy, lũy thừa của a có thể được tính theo công thức:

a^n=a.a.a......a

Trong đó a được nhân với chính nó n lần. Công thức này áp dụng cho mọi số hữu tỉ a và mọi số nguyên n.

• Nếu n là số nguyên dương, a^n thể hiện sự nhân a với chính nó n lần.
• Nếu n là số nguyên âm, a^n thể hiện lấy nghịch đảo của a và nhân với chính nó ∣n∣ lần.
• Nếu n bằng 0, a^n bằng 1 (với điều kiện a ≠ 0)

Như vậy, bạn đã biết được công thức tính lũy thừa của số hữu tỉ là gì? Công thức trên đã thể hiện một cách tổng quát tính lũy thừa của số hữu tỉ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học tự nhiên.

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là giá trị không âm của số đó. Nó được ký hiệu bằng dấu giá trị tuyệt đối " | | ". Cho số hữu tỉ a, giá trị tuyệt đối của a được định nghĩa như sau: Nếu a là một số không âm hoặc bằng không, giá trị tuyệt đối của a là chính nó. Ngược lại, nếu a là một số âm, giá trị tuyệt đối của a là số dương làm đối của a.

Ví dụ:

• ∣5∣ = 5
• ∣−8∣ = 8
• ∣0∣=0

Giá trị tuyệt đối thường được sử dụng để đo lường khoảng cách giữa hai số trên trục số, mô tả độ lệch tuyệt đối giữa hai giá trị, và trong nhiều bối cảnh khác nữa.

So sánh 2 số hữu tỉ

Sau khi đã nắm được khái niệm số hữu tỉ là gì, được biểu diễn là những số nào, để so sánh hai số hữu tỉ a và b, bạn có thể áp dụng một số quy tắc cơ bản. Giả sử a và b là hai số hữu tỉ, ta có các trường hợp sau:

• Nếu a>b: Điều này có nghĩa là tử số của a lớn hơn tử số của b (a và b cùng mẫu số). Hoặc mẫu số của a nhỏ hơn mẫu số của b (a và b cùng tử số).
• Nếu a
• Nếu a=b: Hai số hữu tỉ bằng nhau khi và chỉ khi tử số của a bằng tử số của b và mẫu số của a bằng mẫu số của b.
  
  Cách so sánh 2 số hữu tỉ

Tập hợp số hữu tỉ là gì?

Tập hợp số hữu tỉ là một khoảng đa dạng và phong phú của các số có thể biểu diễn dưới dạng tỷ lệ giữa hai số nguyên. Tập hợp này thường được ký hiệu là Q. Đối với mỗi số hữu tỉ trong tập hợp này, tử số và mẫu số đều là các số nguyên, và mẫu số khác không. Mỗi số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng a/b, với a và b là các số nguyên, b ≠ 0.

Khi tìm hiểu tập hợp số hữu tỉ là gì, bạn có thể thấy tập hợp Q này không chỉ bao gồm các số nguyên, mà còn mở rộng ra nhiều dạng khác nhau của số hữu tỉ, từ các số thập phân có hữu hạn như ½ đến các số thập phân vô hạn như ⅓ = 0.333... Nó còn chứa cả các biến thể như số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Từ đó, tạo nên một tập hợp đa dạng có ảnh hưởng sâu rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và ứng dụng thực tế.

Các loại số hữu tỉ phổ biến

Số hữu tỉ được chia thành hai loại chính. Đó là: Số hữu tỉ âm và Số hữu tỉ dương. Vậy định nghĩa hai loại số hữu tỉ là gì, là những số nào? Hãy cùng khám phá về từng loại dưới đây:

• Số hữu tỉ âm: Là những số hữu tỉ nhỏ hơn không như: -4/5, -5/4,... và nhiều số khác.
• Số hữu tỉ dương: Là những số hữu tỉ lớn hơn không, như: 5/4, 6/4,...

Chú ý rằng số 0 không thuộc vào bất kỳ nhóm nào trong hai loại trên. Nó không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương. Số 0 chỉ là một điểm trung tâm trên trục số hữu tỉ.

Số vô tỉ là gì?

Sau khi đã cùng nhau tìm hiểu tập hợp số hữu tỉ là gì, là những số nào thì hãy cùng với Sforum tìm hiểu xem số vô tỉ là gì? Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Đây là một khái niệm trong toán học để mô tả các số không thể biểu diễn dưới dạng tỷ lệ giữa hai số nguyên. Một số vô tỉ có thể xuất hiện khi ta thực hiện các phép toán hoặc làm việc với các vấn đề có tính chất liên quan đến liên tục, không đo được hoặc không chia hết chính xác thành các đơn vị rời rạc.

Ví dụ phổ biến về số vô tỉ là π (pi), tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn. Số e (e), là một số vô tỉ khác, xuất hiện trong nhiều bối cảnh toán học. Đặc biệt trong lĩnh vực giới tính và xác suất.

Điểm khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Số vô tỉ và số hữu tỉ là 2 loại số thường xuyên gặp trong toán học. Vậy điểm khác nhau giữa tập hợp số vô tỉ và số hữu tỉ là gì? Hãy tham khảo thông tin dưới đây:

Số Hữu Tỉ: Là các phân số đếm được, có thể biểu diễn dưới dạng tỷ lệ giữa hai số nguyên. Bao gồm những con số thập phân có sự hữu hạn và có khả năng tuần hoàn. Được mô tả bằng những phân số như: 5/4, 6/4,...

Số Vô Tỉ:Không thể biểu diễn chính xác dưới dạng tỷ lệ giữa hai số nguyên. Bao gồm những số thập phân vô hạn và không có tuần hoàn. Có nhiều loại số không thể đếm được, như π và e.

Nhìn chung, số hữu tỉ thường liên quan đến các biểu diễn chính xác và đếm được. Trong khi số vô tỉ thường liên quan đến sự liên tục và không thể đếm được. Điều này tạo ra sự đa dạng và phong phú trong thế giới của các con số. Đồng thời, ứng dụng của chúng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học.

Một số dạng bài tập về số hữu tỉ phổ biến

Sau khi đã hiểu khái niệm số hữu tỉ là gì, tập hợp số hữu tỉ là những số nào, bạn có thể làm một số dạng bài tập để củng cố lại kiến thức này. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến về số hữu tỉ cho bạn tham khảo.

Chuyển đổi giữa dạng phân số và số hữu tỉ

Bài tập: Chuyển đổi các số hữu tỉ thành phân số:

1. 2.5, b) 3/4, c) 0.2

Lời giải:

1. 2.5 = 5/2

​b) 3/4 đã ở dạng phân số.

3. 0.2 = 1/5​

Rút gọn phân số

Bài tập: Rút gọn các phân số sau:

1. 6/9, b) 8/12, c) 5/10

Lời giải:

1. 6/9 = 2/3

2. 8/12 = 1/3

3. 5/10 = 1/2

So sánh số hữu tỉ

Bài tập: So sánh các số hữu tỉ sau, sử dụng dấu ">" hoặc "<":

1. 3/4 và 5/6, b) -1/2 và - 3/4

Lời giải:

1. 3/4 > 5/6

2. -1/2 < -3/4

Tạm kết

Như vậy Sforum vừa cùng bạn tìm hiểu khái niệm số hữu tỉ là gì, tập hợp số hữu tỉ là những số nào một cách chi tiết nhất. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, mọi người sẽ có cơ hội làm quen và làm chủ khái niệm về số hữu tỉ một cách linh hoạt và hiệu quả.

Số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ số vô tỉ là gì?

- Khái niệm: Số vô tỉ là các số được viết duói dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số thực không phải là số hữu tỉ tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như a/b. - Tính chất: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Ví dụ: 0,2323232323233333... Đây được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập I là gì?

Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Tất cả các số thực được biểu diễn bằng các dấu chấm trên trục số.

Căn 2 là số gì?

Căn bậc hai của 2, hay lũy thừa 1/2 của 2, được viết là √2 hoặc 21⁄2, là số đại số dương sao cho khi nhân với chính nó, cho ta số 2. Đúng hơn, nó được gọi là căn bậc hai số học của 2 để phân biệt với số đối của nó có tính chất tương tự.