So sánh các số hữu tỉ a b với 0

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b ∈ \mathbb Z, b \ne 0\) và tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

Quảng cáo

Ví dụ: Các số \(5;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{2}{3};...\) là các số hữu tỉ

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.

Ví dụ: Số hữu tỉ \(\dfrac{2}3\) được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ \(x,y\) ta làm như sau:

- Viết \(x,y\) dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

\(x = \dfrac{a}{m} ; y = \dfrac{b}{m} ( m>0)\)

- So sánh các tử là số nguyên \(a\) và \(b\)

Nếu \(a> b\) thì \(x > y\)

Nếu \(a = b\) thì \(x=y\)

Nếu \(a < b\) thì \(x < y\).

Ví dụ: So sánh hai số \(x = \frac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}}\)

Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)

Mà \( - 26 < - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\)

4. Chú ý

- Số hữu tỉ lớn hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ dương, và được biểu diễn bởi các điểm bên phải gốc O trên trục số

- Số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ âm, và được biểu diễn bởi các điểm bên trái gốc O trên trục số

Xét các tích: a(b+2015) và b(a+2015) tức ab+2015a và ab+2015b

Vì b>0 => b+2015 > 0

*Khi a>b <=> 2015a > 2015b

<=>ab+2015a > ab+2015b

<=>a(b+2015) > b(a+2015)

<=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)

*Khi a=b <=> 2015a = 2015b

<=>ab+2015a = ab+2015b

<=>a(b+2015) = b(a+2015)

<=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+2015}{b+2015}\)

*Khi a<b <=>2015a < 2015b

<=>ab+2015a < ab+2015b

<=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2015}{b+2015}\)

Vậy với b>0 thì:

a>b <=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2015}{b+2015}\)

a=b <=>...................

a<b<=>...................

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:

- Khi a, b cùng dấu thì \> 0

- Khi a, b khác dấu thì < 0

Tổng quát: Số hữu tỉ (a, b ∈ Z; b ≠ 0) > 0 nếu a, b cùng dấu; < 0 nếu a, b khác dấu; = 0 nếu a = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biểu diễn số hữu tỉ 3-4 trên trục số.

Câu 2:

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3-4?

-1215; -1520; 24-32; -2028; -2736

Câu 3:

Số nguyên a có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Câu 4:

Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?