- 1. THIẾT THỐNG KÊ ThS HUỲNH TỐ UYÊN 1
- 2. VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH 2 1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH ? Các đặc trưng của mẫu được dùng để đánh giá xem một giả thuyết nào đó của tổng thể là đúng hay sai. Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết được gọi là kiểm định giả thuyết. Ví dụ 1. Một nhà sản xuất cho rằng khối lượng trung bình của 1 gói mì là 75 gam. để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số gói mì để kiểm tra và tính toán.
- 3. định 1) Gi s t ng th có tham s ߠ chưa bi t. V i giá tr c th ߠ cho trư c nào đó. Ta nghi ng ߠ hi n nay không đúng nên 2) Ta đưa ra gi thi t: Và đ i gi thi t (=> c p ࡴ ࢜à ࡴሻ ܪଵ: ߠ ് ߠ (d ng 1) => KĐ 1 bên ܪଵ: ߠ ߠ (d ng 2) =>KĐ bên ph i ܪଵ: ߠ ൏ ߠ (d ng 3)=> KĐ bên trái Nhi m v c a lý thuy t ki m đ nh gi thi t th ng kê là: b ng th c nghi m (t c thông qua m u c th ) ki m tra tính đúng (sai) c a gi thi t H0. 3) T m u c th , tính giá tr quan sát Z 4) K t lu n: bác b hay ch p nh n gi thi t ܪ 0 0:H θ θ=
- 4. THUYẾT 4 Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết. Với giá trị cụ thể θ0 cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết H0: θ=θ0 (kiểm định hai bên) hoặc H0: θ≤θ0 hay H0: θ≥θ0 (kiểm định một bên). Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết H0. Nếu H0 đúng thì H1 sai và ngược lại. H1 còn được gọi là giả thuyết đối.
- 5. THUYẾT 55 Phân biệt: Kiểm định hai bên Kiểm định bên trái Kiểm định bên phải H0: θ=θ0 H1: θ≠θ0 H0: θ≥θ0 H1: θ<θ0 H0: θ≤θ0 H1: θ>θ0 - Zα/2 Zα/2 αααα/2 1 -αααα αααα/2 Zα αααα 1 -αααα -Zα αααα 1 -αααα Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα
- 6. Laplace + Trư ng h p KĐ 1 bên: + Trư ng h p KĐ 2 bên: Tra bảng hàm số Laplace để tìm α 2 Z sao cho α α ϕ − = 2 1 2 Z Tra bảng hàm số Laplace để tìm αZ sao cho ( ) 1 2 Zαϕ α= −
- 7. THUYẾT 7 Quy tắc đặt H0 và H1: 1) H0 : không có gì bất thường H1 : ngược lại với H0, là các nghi ngờ, các giả định 2) Trong H0 luôn có dấu “=” (=, ≥ , ≤) H1 không có dấu “=” (≠, < , > )
- 8. LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2 8 Vì chỉ dựa trên một mẫu để kết luận các giá trị của tổng thể nên ta có thể phạm sai lầm khi đưa ra kết luận về giả thuyết H0 Sai lầm loại 1: H0 đúng nhưng ta bác bỏ nó, xsuất α Sai lầm loại 2: H0 sai nhưng ta chấp nhận nó , xsuất β µ0 αααα H0 µ1 H1 µ1 H1 ββββ µ0 H0
- 9. LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2 9 H0 đúng H0 sai Không bác bỏ H0 Quyết định đúng, xác suất 1-α Sai lầm loại 2, xác suất β Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1, xác suất α Quyết định đúng, xác suất 1-β µ0 αααα µ1 µ0 ββββ µ1 Th c t K t lu n
- 10. ví d sau: ví d nào là sai l m lo i 1, ví d nào là sai l m lo i 2 Ví d 1: Cho m t sinh viên gi i r t (m c dù SV này thi r t t t) Ví d 2: Cho m t h c sinh y u đ u (m c dù sv này thi ko t t) Ví d 3: Cho m t b nh nhân bi ung thư xu t vi n vì bác sĩ khám nh m h sơ nên tư ng đây là b nh nhân kh e m nh.
- 11. một bài toán kiểm định, nếu khả năng phạm sai lầm loại một giảm thì khả năng phạm sai lầm loại hai lại tăng lên. Do đó người ta thường chọn α trong khoảng từ 1% đến 10%. αααα: mức ý nghĩa
- 12. P-VALUE 12 Zα αααα Ztt P-value P-value = P(| Z | ≥ |Ztt|) P-value được gọi là mức ý nghĩa quan sát, là xác suất mắc sai lầm loại 1 tối đa khi bác bỏ giả thuyết H0 với tập dữ liệu mẫu đang quan sát
- 13. dùng P-value để bác bỏ hay không bác bỏ Ho P-value < αααα ⇒ Bác bỏ Ho P-value ≥≥≥≥ αααα ⇒ Chấp nhận Ho (chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho)
- 14. P-VALUE 14 Zαααα =1,645 αααα = 0,05 Ztt = 1,5 P-value Ví dụ: TRƯỜNG HỢP KĐ 1 BÊN Nếu giá trị KĐ Ztt=1,5 thì P-value = P(|Z|≥1,5)
- 15. P-VALUE 0 0,05α = 0,5 0,05 0,45− = 1,645 (1,645) 0,45ϕ⇔ = Nếu cho mức ý nghĩa là 5% ( ) 1 2 Zα ϕ α= − = Vậy 1,645Zα =
- 16. P-VALUE 16 (1,5) 0,4332ϕ = 0,5 0,4332 0.0668P value− = − = Zαααα =1,645 αααα = 0,05 Ztt = 1,5 P-value
- 17. P-VALUE 17 - Zα/2 Zα/2 αααα/2αααα/2 -Ztt Ztt P-value/2P-value/2 TRƯỜNG HỢP KĐ 2 PHÍA
- 18. P-VALUE 18 - 1,96 1,96 αααα/2 = 0,025αααα/2 =0,025 -1,5 1,5 P-value/2P-value/2 Ví dụ: (1,5) 0,4332ϕ = ( )0,5 0,4332 0.1336 2 P value− = − =
- 19. THAM SỐ Kiểm định tỉ lệ (1 tổng thể và 2 tổng thể) Kiểm định trung bình (1 tổng thể và 2 tổng thể) Kiểm định phương sai (1 tổng thể và 2 tổng thể)
- 20. TỈ LỆ CỦA TỔNG THỂ Bài toán - Gi s t ng th có t l p chưa bi t và là m t giá tr cho trư c. - Ta c n ki m đ nh gi thi t: 0 0 1 0 : : H p p H p p = ≠ hoặc 0 0 1 0 : : H p p H p p = > hoặc 0 0 1 0 : : H p p H p p = < Tính giá tr quan sát +N u KĐ 2 bên thì tính ഀ ଶ . N u KĐ 1 bên tính ܼఈ ( )0 01 of p Z p p n − = −
- 21. TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ - Zα/2 Zα/2 αααα/2 1 -αααα Zα αααα 1 -αααα -Zα αααα 1 -αααα Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα 0 0 1 0 : : H p p H p p ≥ < 0 0 1 0 : : H p p H p p ≤ > 0 0 1 0 : : H p p H p p = ≠
- 22. 0 : : H p p H p p = ≠ 0 0 1 0 : : H p p H p p ≥ < 0 0 1 0 : : H p p H p p ≤ > Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z < - Zα ( )0 01 of p Z p p n − = − Bác bỏ Ho khi Z > Zα
- 23. ܼഀ మ ሺ ࢎặࢉ ࢆ và ܼఈሻ để kết luận K t lu n: + z thu c mi n bác b thì bác b gi thi t ܪ và ch p nh n H1. + z thu c mi n ch p nh n thì ch p nh n GT ܪ và bác b H1. Khi nói “ch p nh n ” nghĩa là v i s li u c a m u ta chưa có đ cơ s đ bác b . Trong th c hành, t t hơn ta nên nói r ng: “chưa có cơ s đ bác b ”.
- 24. TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ Ví dụ (Bài tập 5): Một nhà máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm loại một lúc đầu là 20%. Sau khi áp dụng phương pháp sản xuất mới, kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm thấy có 150 sản phẩm loại một. Cho kết luận về tác dụng của phương pháp sản xuất mới với mức ý nghĩa 1%.
- 25. TỈ LỆ 1 TỔNG THỂ 0 1 : 0,2 : 0,2 H p H p ≤ > Giải: Z>Zαααα ⇒Bác bỏ Ho. Vậy phương pháp sản xuất mới đã làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại 1 150 500; 0,3; 2,33 500 n f Zα= = = = ( )0 0 0,3 0,2 5,59 0,2.0,81 500 of p Z p p n − − = = = −
- 26. SỰ KHÁC BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ 26 Tỉ lệ phần tử có tính chất A của 2 tổng thể là P1 , P2. Giả sử ta có 2 mẫu ngẫu nhiên gồm n1 , n2 phần tử và f1 , f2 là tỉ lệ các phần tử có tính chất A trong 2 mẫu. Ta cần kiểm định xem hai tỉ lệ này giống nhau/ khác nhau với mức ý nghĩa α
- 27. SỰ KHÁC BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ 27 − = − ≠ 0 1 2 0 1 1 2 0 : : H p p p H p p p − ≥ − < 0 1 2 0 1 1 2 0 : : H p p p H p p p − ≤ − > 0 1 2 0 1 1 2 0 : : H p p p H p p p Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z<-Zα ( ) − − = − + 1 2 0 1 2 1 1 1 f f p Z f f n n 1 1 2 2 1 2 n f n f f n n + = + Bác bỏ Ho khi Z > Zα
- 28. SỰ KHÁC BIỆT TỈ LỆ 2 TỔNG THỂ 28 Ví dụ (Bài tập 6): Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địa bàn A và B, người ta chọn ngẫu nhiên 200 em ở địa bàn A thấy có 20 em béo phì, ở địa bàn B chọn 220 em thấy có 5 em béo phì. Hãy kiểm định xem tỉ lệ trẻ em béo phì ở 2 địa bàn trên có giống nhau không với mức ý nghĩa α=1%
- 29. TRUNG BÌNH 2.1 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ 29 Đã biết phương sai σ2 n ≥ 30, Chưa biết phương sai σ2 n < 30, Chưa biết phương sai σ2 Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi |T|>T(n-1); αααα/2 0 0 1 0 : : H H µ µ µ µ = ≠ 0X Z n µ σ − = 0X Z n S µ− = 0X T n S µ− =
- 30. TRUNG BÌNH 1 TỔNG THỂ 0 0 1 0 : : H H µ µ µ µ = ≠ - Zα/2 Zα/2 αααα/2 1 -αααα Zα αααα 1 -αααα -Zα αααα 1 -αααα 0 0 1 0 : : H H µ µ µ µ ≥ < 0 0 1 0 : : H H µ µ µ µ ≤ > Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα
- 31. BÌNH 1 TỔNG THỂ Bài tập 1: Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất quảng cáo có tuổi thọ trung bình thấp nhất là 65 giờ. Kết quả kiểm tra ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 3 giờ. Với mức ý nghĩa 1% có thể kết luận gì về lời quảng cáo đó?
- 32. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ 32 µ µ µ µ µ µ − = − ≠ 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≥ − < 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≤ − > 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H Gọi µ1,µ2 là trung bình của 2 tổng thể. Ta cần kiểm định giả thuyết: Dựa vào mẫu, ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay không bác bỏ Ho với mức ý nghĩa α. Có 2 trường hợp: 2 mẫu đại diện là độc lập, 2 mẫu đại diện là phụ thuộc.
- 33. -αααα Zα αααα 1 -αααα -Zα αααα 1 -αααα Bác bỏ Ho khi |Z|>Zα/2 Bác bỏ Ho khi Z<-Zα Bác bỏ Ho khi Z>Zα µ µ µ µ µ µ − = − ≠ 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≥ − < 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≤ − > 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H Trường hợp 1: hai mẫu độc lập
- 34. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ 34 Đã biết phương sai σ1 2 ,σ2 2 n1 và n2 ≥ 30, Chưa biết phương sai σ1 2 ,σ2 2 Bác bỏ Ho khi …… ( )µ σ σ − − = + 1 2 2 2 1 2 1 2 o X X Z n n ( )µ− − = + 1 2 2 2 1 2 1 2 o X X Z S S n n
- 35. < 30, Chưa biết phương sai σ1 2 ,σ2 2 Biết σ1 2 = σ2 2 Chưa biết σ1 2 = σ2 2 ( )µ− − = + 1 2 1 2 1 1 o p X X T S n n ( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 p n S n S S n n − + − = + − ( )µ− − = + 1 2 2 2 1 2 1 2 o X X T S S n n 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 21 1 S S n n df S S n n n n + = + − − Bác bỏ Ho khi |T|> Tαααα/2 (n1+n2-2) Bác bỏ Ho khi|T|> Tαααα/2 (df)
- 36. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ Bài tập 2: Một trại chăn nuôi chọn một giống gà để tiến hành nghiên cứu hiệu quả của hai loại thức ăn A và B. Sau một thời gian nuôi thử nghiệm người ta chọn 50 con gà nuôi bằng thức ăn A thì thấy khối lượng trung bình là 2,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 1,25 kg. Chọn 40 con gà nuôi bằng thức ăn B thì thấy khối lượng trung bình 1,2 kg, độ lệch mẫu hiệu chỉnh 1,02 kg. Hãy đánh giá hiệu quả của hai loại thức ăn đó với mức ý nghĩa 1%. Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương sai tổng thể; n1,n2 > 30
- 37. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ Bài tập 3: Ban lãnh đạo một công ty cho rằng doanh số bán hàng tăng lên sau khi thực hiện các biện pháp khuyến mãi. Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước đợt khuyến mãi và 14 tuần sau đợt khuyến mãi. Doanh số trung bình và độ lệch mẫu hiệu chỉnh trước đợt khuyến mãi là 1234 và 324 triệu đồng. Còn sau đợt khuyến mãi, các con số này lần lượt là 1864 và 289 triệu đồng. Hãy kiểm định ý kiến trên với α = 0,05. Hướng dẫn: 2 mẫu độc lập; chưa biết phương sai tổng thể; n1,n2 < 30
- 38. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ 38 Bác bỏ Ho khi T<-Tα (n-1) Bác bỏ Ho khi T >Tα (n-1) Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc µ µ µ µ = ⇔ ≠ 0 1 : : d o d o H H µ µ µ µ µ µ − = − ≠ 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≥ − < 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≤ − > 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H Bác bỏ Ho khi |T|>Tα/2 (n-1)
- 39. -αααα Tα αααα 1 -αααα -Tα αααα 1 -αααα Bác bỏ Ho khi |T|>Tα/2 (n-1) Bác bỏ Ho khi T<-Tα (n-1) Bác bỏ Ho khi T>Tα (n-1) µ µ µ µ µ µ − = − ≠ 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≥ − < 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H µ µ µ µ µ µ − ≤ − > 0 1 2 1 1 2 0 : : o H H Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc µ µ µ µ = ⇔ ≠ 0 1 : : d o d o H H µ µ µ µ ≥ ⇔ < 0 1 : : d o d o H H µ µ µ µ ≤ ⇔ > 0 1 : : d o d o H H
- 40. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ 40 Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc ( ) 2 1 1 1 2 ; ; 1 n n i i i i i i i d d d d d X X d S n n = = − = − = = − ∑ ∑ 0 1 : : H H µ− = 0 d d T n S Bác bỏ Ho khi ….
- 41. SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH 2 TỔNG THỂ Bài tập 4: 5 nhân viên bán hàng được cho đi học lớp huấn luyện. Lớp huấn luyện có tác dụng không? Nhân viên Số lần bị khách hàng phàn nàn Trước khi học Sau khi học A 6 4 B 20 6 C 3 2 D 0 0 E 4 0
- 42. PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ 42 Tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σσσσ 2 chưa biết Dựa vào mẫu n quan sát, ta cần kiểm định phương sai tổng thể có bằng / lớn hơn/ nhỏ hơn một giá trị cho trước nào đó với mức ý nghĩa α
- 43. PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ 2 2 0 0 2 2 1 0 : : H H σ σ σ σ = ≠ 2 2 0 0 2 2 1 0 : : H H σ σ σ σ ≥ < 2 2 0 0 2 2 1 0 : : H H σ σ σ σ ≤ > ( ) 2 2 2 0 1n S χ σ − = 43
- 44. PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ Bác bỏ Ho khi χχχχ2 <χχχχ2 n-1;1-αααα Bác bỏ Ho khi χχχχ2> χχχχ2 n-1;αααα χχχχ2 n-1;1-αααα/2 χχχχ2 n-1;αααα/2 αααα/2αααα/2 1 -αααα 0 χχχχ2 n-1;αααα αααα 1 -αααα 0 χχχχ2 n-1;1- αααα αααα 1 -αααα 0 Bác bỏ Ho khi χχχχ2> χχχχ2 n-1;αααα/2 hoặc χχχχ2< χχχχ2 n-1;1-αααα/2
- 45. PHƯƠNG SAI 1 TỔNG THỂ 45 Bài tập 7: Một dây chuyền sản xuất chi tiết máy quy định phương sai đường kính của chi tiết máy sản xuất ra là σ2 = 36 Người ta tiến hành kiểm tra 25 chi tiết máy, thấy phương sai của đường kính là S2 = 35,266. Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận như thế nào về dây chuyền sản xuất?
- 46. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ 46 Ta có 2 tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σσσσ1 2 và σσσσ2 2 chưa biết Dựa vào hai mẫu được chọn ngẫu nhiên từ hai tổng thể, ta cần kiểm định xem phương sai hai tổng thể có bằng nhau hay không với mức ý nghĩa α
- 47. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ 2 2 0 1 2 2 2 1 1 2 : : H H σ σ σ σ = ≠ 2 2 0 1 2 2 2 1 1 2 : : H H σ σ σ σ ≥ < 2 2 0 1 2 2 2 1 1 2 : : H H σ σ σ σ ≤ > ( )= > 2 2 21 1 22 2 S F gt S S S 47 Chú ý: Nếu thì ta đặt ngược lại>2 2 2 1 S S
- 48. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ Bác bỏ Ho khi F> Fαααα/2 (n1-1;n2-1) hoặc F< F1- αααα /2 (n1-1;n2-1) Bác bỏ Ho khi F< F1- αααα (n1-1;n2-1) Bác bỏ Ho khi F> Fαααα (n1-1;n2-1) 48 F1-αααα/2 ; Fαααα/2; αααα/2αααα/2 1 -αααα 0 Fαααα; αααα 1 -αααα 0 F1- αααα; αααα 1 -αααα 0 ( ) ( )α α − − − − − =1 2 2 1 1 /2 /2 1; 1 1; 1 1n n n n F F
- 49. PHƯƠNG SAI 2 TỔNG THỂ 49 Bài tập 8: Để kiểm tra độ chính xác của 2 máy sản xuất linh kiện, người ta chọn ngẫu nhiên từ máy thứ nhất ra 15 sản phẩm, máy thứ 2 chọn ra 13 sản phẩm, phương sai đường kính sản phẩm tính được lần lượt là 17 và 26. Với mức ý nghĩa 5% , có thể kết luận hai máy có độ chính xác như nhau không?
- 50. HỢP 50 Bài tập 8.1 Có ý kiến cho rằng chiều cao (cm) của nam thanh niên sống ở khu vực sống ở thành thị cao hơn chiều cao của nam thanh niên khu vực nông thôn, người ta tiến hành chọn ra 10 nam thanh niên sống ở khu vực thành thị và 12 nam thanh niên sống ở khu vực nông thôn để đo chiều cao và thu được kết quả sau: Thành thị: 168,171,165,169,168,173,165,162,167,169. Nông thôn: 162,168,174,164,165,166,160,163,165,167,167,163. a) Với xác suất là 95%, hãy đưa ra kết luận về nhận định trên, biết rằng chiều cao của nam thanh niên sống ở khu vực thành thị và sống ở nông thôn là BNN có PP chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn lần lượt là 2,5 cm và 2,8 cm. b) Giả sử chúng ta chưa biết độ lệch tiêu chuẩn về chiều cao của nam thanh niên thì câu a) tính như thế nào? (329)
- 51. HỢP 51 Bài tập 8.14 Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì ở thành thị và vùng nông thôn người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 200 em ở thành thị thấy có 20 em béo phì và chọn 220 em ở nông thôn thấy có 5 em béo phì. Hãy KĐ giả thuyết H0 cho rằng tỷ lệ béo phì ở trẻ em thành thị và nông thôn là như nhau với mức ý nghĩa 1%
|
