\(\dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\)\( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \dfrac{{8 - 2\sqrt {15} - \left( {8 + 2\sqrt {15} } \right)}}{{5 - 3}}\)\(= \dfrac{{ - 4\sqrt {15} }}{2} = - 2\sqrt {15} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 17 Phương trình \(\sqrt {75} x - \left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)x = 6\) tương đương với phương trình (A) \(20\sqrt 3 x = 6\) (B) \(\sqrt {60} x = 6\) (C) \(2\sqrt 3 x = 6\) (D) \(4\sqrt 3 x = 6\) Phương pháp giải: - Rút gọn biểu thức chứa căn đã cho. - Lựa chọn đáp án đúng. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sqrt {75} x - \left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)x = 6\)\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {75} - \sqrt {12} - \sqrt 3 } \right)x = 6\) \( \Leftrightarrow \left( {5\sqrt 3 - 2\sqrt 3 - \sqrt 3 } \right)x = 6\)\(\Leftrightarrow 2\sqrt 3 x = 6\) Đáp án cần chọn là C. Câu 18 Giá trị của \(\dfrac{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - 2}}\) bằng (A) \(\sqrt 5 \) (B) 5 (C) \(\sqrt 2 \) (D) 2 Phương pháp giải: Biến đổi biểu thức chứa căn để tìm giá trị của biểu thức đã cho. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - 2}}\)\( = \dfrac{{\left( {5\sqrt 2 - 2\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {10} - 2} \right)\left( {\sqrt {10} + 2} \right)}}\) \( = \dfrac{{5\sqrt {20} + 10\sqrt 2 - 2\sqrt {50} - 4\sqrt 5 }}{{10 - 4}}\) \( = \dfrac{{10\sqrt 5 + 10\sqrt 2 - 10\sqrt 2 - 4\sqrt 5 }}{6}\) \( = \dfrac{{6\sqrt 5 }}{6} = \sqrt 5 \) Đáp án cần chọn là A. Câu 19 Giá trị của \(\dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\) (A) \( - \sqrt {15} \) (B) \( - 2\sqrt {15} \) (C) \(\sqrt {15} \) (D) \(2\sqrt {15} \) Phương pháp giải: - Quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép tính trừ. Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\)\( = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \dfrac{{8 - 2\sqrt {15} - \left( {8 + 2\sqrt {15} } \right)}}{{5 - 3}}\)\(= \dfrac{{ - 4\sqrt {15} }}{2} = - 2\sqrt {15} \) Đáp án cần chọn là B.
|
