Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\) là
A. B. C. D.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Tiếng Anh (mới)
Hóa học
Toán
Vật lý
Hóa học
Toán
Toán
Toán Xem thêm ...
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx - cosx = 0 thuộc khoảng nào ? Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). \(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin x - \sin \frac{\pi }{3}\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}\) Với \(k=-1\) thì phương trình sẽ có nghiệm âm lớn nhất: \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \left( { - 1} \right).2\pi = - \frac{{23\pi }}{{12}}\\x = \frac{{19\pi }}{{12}} + \left( { - 1} \right).2\pi = - \frac{{5\pi }}{{12}} \end{array} \right.\) Chọn \(x = - \frac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 12 \end{array} \right.\) thỏa điều kiện. Suy ra \(2a - b = 2.5 - 12 = - 2\) |