Lý thuyết Hoán vị Chỉnh hợp và Tổ hợp Lý thuyết Hoán vị Chỉnh hợp và Tổ hợp bao gồm định nghĩa, định lí, các khái niệm về tổ hợp chập n của phần tử.1. Khái niệm hoán vịCho n phần tử khác nhau (n 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tửcó mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Định lí: Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n 1) được kí hiệu là $\displaystyle {{P}_{n}}$ và bằng:
$\displaystyle {{P}_{n}}$ =n(n-1)(n-2)2.1=n! 2. Chỉnh hợpĐịnh nghĩa chỉnh hợp: Cho n phần tử khác nhau (n 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 k n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý:
Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Định lí:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng
$\displaystyle A_{n}^{k}=n(n-1)(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$ với (1 k n),
Với quy ước 0! = 1. 3. Tổ hợpĐịnh nghĩa:
Cho n phần tử khác nhau (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 k n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).
Định lí:
Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn và bằng
$\displaystyle C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}$ , (0 k n).
Định lí:
Với mọi n 1; 0 k n, ta có:
a) $\displaystyle C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$
b) $\displaystyle C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$ ( công thức Pascal). Đại số, Toán lớp 11 - Tags: đại số 11
Ứng dụng của tích phân trong hình họcLý thuyết bất phương trình mũ và logaritLý thuyết phương trình mũ và logaritĐịnh nghĩa và tính chất của cấp số cộngLý thuyết dãy sốHàm số lũy thừa, số mũKhái niệm lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số
| 
