Hình nón có đường sinh và bán kính đáy bằng diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu

Hôm nay, chúng tôi sẽ chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón. Đây là những công thức quan trọng nhất của Toán học nằm trong chương trình THPT mà chúng ta sẽ được tìm hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Hình nón là dạng hình học không gian 3 chiều, nó có hình dáng tương tự kim tự tháp Ai Cập. Liên quan tới hình nón sẽ có các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, diện tích bề mặt hình nón và công thức tính thể tích hình nón. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại toàn bộ công thức tính diện tích và thể tích các loại hình nón chi tiết nhất nhé.

Hình nón là gì?

Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt  cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, trong khi bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón trong thực tế.

Các thuộc tính của hình nón

• Có một đỉnh hình tam giác.
• Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
• Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
• Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Các loại hình nón 

Hình nón có thể có hai loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.

• Hình nón tròn: Một hình nón tròn là một hình có đỉnh vuông góc với mặt đáy , có nghĩa là đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón. Trong hình bên dưới, h đại diện cho chiều cao và r là bán kính.
• Hình nón xiên: Nếu vị trí của đỉnh là bất kỳ vị trí nào và không vuông góc với mặt đáy thì đó là một hình nón xiên.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được xác định bằng tích của hằng số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) nhân với đường sinh hình nón (l). Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng. Với hình nón thì đường sinh có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón.

Trong đó:

• Sxq: là ký hiệu diện tích xung quanh hình nón.
• π: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14 
• r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 (r = d/2).
• l: đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π.r.r.

Công thức tính thể tích hình nón 

Để tính được thể tích hình nón ta áp dụng công thức sau:

Trong đó:

• V: Ký hiệu thể tích hình nón 
• π: là hằng số = 3,14 
• r: Bán kính hình tròn đáy.
• h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy.

Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón

– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức:

Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức:

Bài tập ví dụ cách tính thể tích và diện tích hình nón

Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích toàn phần của hình nón.

– Bài giải –

Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được Stp hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.

Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ.

Áp dụng công thức phía trên để tính diện tích toàn phần hình nón:

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375². Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng Π = 3.

– Bài giải –

l = 4r và π = 3

<=> 3 × r × 4 r + 3 × r 2 = 375

<=> 12r 2 + 3r2 = 375

<=> 15r 2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Trên đây là công thức chi tiết để tính diện tích, thể tích hình nón bằng và hình nón cụt. Tùy vào dữ liệu bài toán cho giá trị như thế nào mà các bạn tùy biến để tìm được kết quả chính xác nhất. Một lần nữa, Thư viện khoa học chúc bạn học tập tốt.

Diện tích xung quanh hình nón là một công thức toán học thường xuyên được áp dụng. Bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn khi bạn nhớ công thức tính. Hãy cùng xem bài viết dưới đây để biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là gì?

Hình nón là một hình học quen thuộc trong toán học. Nó là hình không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đáy hình nón có bề mặt phẳng, đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh. Trên thực tế, ta hay bắt gặp hình nón qua những vật dụng như chiếc nón là, chiếc mũ sinh nhật, cây thông,... Hình nón có 3 thuộc tính chính bao gồm:

• Một đỉnh có hình tam giác.
• Một mặt tròn phẳng gọi là đáy hình nón.
• Hình nón không có bất kỳ cạnh nào.

Diện tích xung quanh hình nón sẽ bao gồm diện tích các mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Cách tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số pi (π) nhân với bán kính đáy và nhân với đường sinh của hình nón. 

Sxq = π.r.l

Trong đó:

• Sxq: là diện tích xung quanh hình nón
• π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
• r: là bán kính mặt tròn đáy hình nón
• l: đường sinh của hình nón

Ta đến với một bài toán sau đây để hiểu hơn cách tính của công thức này.

Ta có một hình nón có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy có độ dài bằng 6cm, chiều dài đường sinh ( l ) nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy có độ dài 8cm. Hỏi diện tích xung quanh hình nón này bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta có:

Sxq = π.r.l = π.8.6 = 48π (cm)²

Cách tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón là độ lớn của toàn bộ không gian hình nón, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng tổng diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt đáy của hình nón.

Stp = Sxq + Sđáy

Stp = π.r.l + π.r2

Trong đó:

• Sxq: là diện tích xung quanh hình nón
• Sđáy : là diện tích đáy hình nón
• π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
• r: là bán kính mặt tròn đáy hình nón
• l: đường sinh của hình nón

Cùng đến với một ví dụ sau đây để hiểu hơn về công thức này bạn nhé

Ta có một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) được nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh bất kỳ của đáy hình nón dài 5cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón này bằng bao nhiêu, biết chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy có giá trị bằng 7cm.

Giải:

Áp dụng công thức, ta có: 

Sxp = π.r.l = π.5.7 = 35π (cm)²

Sđáy = π.r² = π.5² = 25π (cm)²

Stp = Sxp + Sđáy = 35π + 25π = 60π (cm)²

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón bao gồm lượng không gian mà hình nón chiếm giữ. Thể tích hình nón hay thể tích khối nón được tính bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

V = 1/3.Sđáy.h

V = 1/3.π.r2.h

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón.
• π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
• r: là bán kính đáy của hình nón.
• h: là chiều cao của hình nón, là khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.
• Thể tích có đơn vị đo: m3 ( mét khối)

Hãy cùng tìm hiểu một bài toán sau đây để hiểu cách tính thể tích hình nón:

Ta có một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính ( r ) nối từ tâm đáy hình nón tới một cạnh đáy bất kỳ của hình nón có độ dài bằng 7cm, chiều cao nối từ tâm đáy O tới đỉnh A của hình nón có độ dài 9cm. Hỏi hình nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Giải: 

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón trên, ta có:

V = 1/3.π.r2.h = 1/3.π.72. 9 = 149π (m3)

Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích cho hình nón cụt

Hình nón cụt là phần hình nằm giữa một mặt phẳng nằm trong hình nón được cắt từ hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy và mặt đáy. Vậy công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón cụt có gì khác hình nón bình thường? Hãy cùng xem các công thức dưới đây.

Cách tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón cụt, không gồm diện tích hai đáy.

Sxq = π.( r1 + r2).l

Trong đó:

• Sxq: là diện tích xung quanh hình nón cụt
• π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
• r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt
• l: đường sinh của hình nón cụt

Cách tính diện tích toàn phần hình nón cụt

Stp = Sxq + S2đáy

Stp = π.( r1 + r2).l + π.r12 + π.r22

Trong đó:

• Stp: là diện tích xung quanh hình nón cụt
• π: là hằng số Pi có giá trị 3,14
• r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt
• l: đường sinh của hình nón cụt

Cách tính thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt bao gồm lượng không gian mà hình nón cụt chiếm giữ. Ta có công thức tính hình nón cụt:

V = 1/3.π.( r12 + r22 + r1.r2).h

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón.
• π: là hằng số Pi có giá trị bằng 3,14
• r1, r2: là bán kính của 2 đáy hình nón cụt 
• h: là chiều cao của hình nón cụt, là khoảng cách giữa hai đáy của hình nón cụt.

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình nón cụt, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón và hình nón cụt. Hy vọng đã đem đến cho bạn những kiến thức cần thiết.