Hình học 8 – Bài tập định lý Talet trong tam giác có lời giải chi tiết. Định lý Talet là một trong những định lý quan trọng nhất trong chương trình toán phổ thông. Học sinh ngoài việc nhớ được định lý cần phải biết áp dụng linh hoạt vào các bài tập từ dễ đến khó. Để giúp các bạn học sinh nắm chắc định lý hơn, dưới đây là hệ thống các bài tập ứng dụng của định lý Talet từ cơ bản đến nâng cao kèm theo lời giải chi tiết dễ hiểu. Show
 Định lý Thales trong tam giác (hay Định lý Talet) là một định lý về tỷ lệ, một định lý rất quan trọng trong hình học về các tỷ lệ giữa các đoạn trên hai cạnh của một tam giác khi bị chắn bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba, được đặt theo tên nhà toán học Thales. Lý thuyết1. Tỉ số của hai đoạn thẳng+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. + Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD. + Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo Cho AB = 20 cm; CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2. Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2. 2. Đoạn thẳng tỉ lệ+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức. 3. Định lý Ta – lét trong tam giácNếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 4. Định lí Ta-lét đảoNếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 5. Hệ quả của định lí Ta – létNếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho Cho tam giác ABC : a // BC => AB’/AB = AC’/AC = BC’/BC. Các dạng toán về định lý Ta letDẠNG 1. Tính tỉ số hai đoạn thẳng. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước.1. Sử dụng định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng. 2. Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc đường thẳng AB), được gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số m/n khác 1 (m, n là các số dương), nếu ta có: CA/CB =m/n. 3. Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học. 4. Lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng tỉ lệ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. A. Lý thuyết1. Tỉ số của hai đường thẳng a) Định nghĩa + Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. + Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD. + Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo b) Ví dụ Ví dụ: Cho AB = 20 cm; CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2. Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2. 2. Đoạn thẳng tỉ lệ Định nghĩa + Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức. + Tổng quát: 3. Định lý Ta – lét trong tam giác Định lý Ta – lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 4. Định lí Ta-lét đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 5. Hệ quả của định lí Ta – lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho Cho tam giác ABC : a // BC => AB’/AB = AC’/AC = BC’/BC. 6. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số. Phương pháp: Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán. +Định lý:Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. +Hệ quả:Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho. + Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức: Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học. Phương pháp: Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh. Ví dụ:Tính độ dài cạnh AN.
Hướng dẫn: Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có: AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9 ⇒ x = (17.9)/10 = 15,3 B. Bài tập tự luyệnBài 1:Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC A.x = 2,75 B.x = 5 C.x = 3,75 D.x = 2,25 Lời giải: Ta có: MN//BC⇒ AM/ AB = AN/AC⇔ 2/5 = 1,5/x⇒ x = 3.75 Chọn đáp án C. Bài 2:Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau? A.Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS. B.Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN C.Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF D.Cả 3 phát biểu đều sai. Lời giải: Chọn đáp án B. Bài 3:Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ? Lời giải: Ta có: AB/CD = MN/ PQ⇔ 8/ 6 = 12/x⇔ x = 72/8 = 9cm Chọn đáp án B. Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN Lời giải: Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác ABC có: BC2= AB2+ AC2= 42+ 32= 25 nên BC = 5cm Ta có: nên AC // MN Áp dụng định lí Ta let ta có: Chọn đáp án A Bài 5:
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm
|
