Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,  Nội dung Text: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2005 - Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ----- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ---- ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Khối B (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 x 2 + 2x + 2 1 m =1⇒ y = = x +1+ . x +1 x +1 a) TXĐ: \{ −1 }. 0,25 x + 2x 2 1 , y ' = 0 ⇔ x = −2, x = 0. b) Sự biến thiên: y ' = 1 − = ( x + 1) ( x + 1) 2 2 yCĐ = y ( −2 ) = −2, y CT = y ( 0 ) = 2. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. 0,25 Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên. Bảng biến thiên: −∞ −2 −1 +∞ x 0 + − − + y’ 0 0 −2 0,25 +∞ +∞ y −∞ −∞ 2 c) Đồ thị 0,25 1
- Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn I.2 1,0 1 Ta có: y = x + m + . x +1 0,25 TXĐ: \{ −1 }. x ( x + 2) 1 y ' = 1− = , y ' = 0 ⇔ x = − 2, x = 0. ( x + 1) ( x + 1) 2 2 Xét dấu y ' −∞ −2 −1 +∞ 0 x − − 0 0 y’ + || + 0,50 Đồ thị của hàm số (*) luôn có điểm cực đại là M ( −2; m − 3) và điểm cực tiểu là N ( 0; m + 1) . ( 0 − ( −2 ) ) + ( ( m + 1) − ( m − 3) ) 2 2 MN = = 20 . 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 ⎧ x −1 + 2 − y = 1 (1) ⎪ ⎨ ⎪3 log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3 0,25 2 3 (2) ⎩ ⎧x ≥ 1 ĐK: ⎨ ⎩ 0 < y ≤ 2. ( 2 ) ⇔ 3 (1 + log3 x ) − 3 log3 y = 3 ⇔ log3 x = log3 y ⇔ x = y. 0,25 Thay y = x vào (1) ta có ( x − 1) ( 2 − x ) = 1 x −1 + 2 − x = 1 ⇔ x −1+ 2 − x + 2 0,50 ( x − 1) ( 2 − x ) = 0 ⇔ x = 1, x = 2. ⇔ Vậy hệ có hai nghiệm là ( x; y ) = (1;1) và ( x; y ) = ( 2; 2 ) . II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với 0,50 sin x + cos x + 2 sin x cos x + 2 cos 2 x = 0 ⇔ sin x + cos x + 2 cos x ( sin x + cos x ) = 0 ⇔ ( sin x + cos x ) ( 2 cos x + 1) = 0. π + kπ ( k ∈ ) . • sin x + cos x = 0 ⇔ tgx = −1 ⇔ x = − 0,25 4 2π 1 + k 2π ( k ∈ ). • 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = − ⇔ x = ± 0,25 2 3 2
- Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III. 3,0 III.1 1,0 Gọi tâm của (C) là I ( a ; b ) và bán kính của (C) là R. 0,25 (C) tiếp xúc với Ox tại A ⇒ a = 2 và b = R. 0,25 IB = 5 ⇔ ( 6 − 2 ) + ( 4 − b ) = 25 ⇔ b 2 − 8b + 7 = 0 ⇔ b = 1, b = 7. 2 2 Với a = 2, b = 1 ta có đường tròn 0,25 ( C1 ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1. 2 2 Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn 0,25 ( C2 ) : ( x − 2 ) + ( y − 7 ) = 49. 2 2 III.2a 1,0 A1 ( 0; −3; 4 ) , C1 ( 0; 3; 4 ) . 0,25 BC = ( − 4; 3; 0 ) , BB1 = ( 0; 0; 4 ) Vectơ pháp tuyến của mp ( BCC1B1 ) là n = ⎡ BC, BB1 ⎤ = (12;16; 0 ) . 0,25 ⎣ ⎦ Phương trình mặt phẳng ( BCC1B1 ) : 12 ( x − 4 ) + 16 y = 0 ⇔ 3x + 4 y − 12 = 0. Bán kính mặt cầu: 0,25 −12 − 12 24 R = d ( A, ( BCC1B1 ) ) = = . 5 32 + 42 Phương trình mặt cầu: 0,25 576 x 2 + ( y + 3) + z 2 = 2 . 25 III.2b 1,0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3 3 Ta có M ⎜ 2; − ; 4 ⎟ , AM = ⎜ 2; ; 4 ⎟ , BC1 = ( − 4; 3; 4 ) . 0,25 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vectơ pháp tuyến của (P) là n P = ⎡ AM, BC1 ⎤ = ( − 6; − 24;12 ) . ⎣ ⎦ 0,25 Phương trình (P): − 6 x − 24 ( y + 3) + 12z = 0 ⇔ x + 4 y − 2z + 12 = 0. Ta thấy B(4; 0; 0) ∉ (P). Do đó (P) đi qua A, M và song song với BC1. Ta có A1C1 = ( 0; 6; 0 ) . Phương trình tham số của đường thẳng A1C1 là ⎧x = 0 ⎪ ⎨ y = −3 + t ⎪ z = 4. ⎩ 0,50 N ∈ A1C1 ⇒ N ( 0; −3 + t; 4 ) . Vì N ∈ ( P ) nên 0 + 4 ( −3 + t ) − 8 + 12 = 0 ⇔ t = 2. Vậy N ( 0; −1; 4 ) . 2 ⎛3 ⎞ 17 MN = ( 2 − 0 ) + ⎜ − + 1⎟ + ( 4 − 4 ) = 2 2 . ⎝2 ⎠ 2 3
- Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn IV 2,0 IV.1 1,0 π sin x cos 2 x 2 ∫ 1 + cos x dx. Đặt t = 1 + cos x ⇒ dt = − sin xdx. Ta có I = 2 0,25 0 π x = 0 ⇒ t = 2, x = ⇒ t = 1. 2 ( t − 1) −dt = 2 2 ⎛ t − 2 + 1 ⎞ dt 2 1 ( ) ∫⎜ I = 2∫ 0,25 ⎟ t t⎠ 1⎝ 2 ⎛ t2 ⎞2 = 2 ⎜ − 2 t + ln t ⎟ 0,25 ⎝2 ⎠1 ⎡ ⎞⎤ ⎛1 = 2 ⎢( 2 − 4 + ln 2 ) − ⎜ − 2 ⎟ ⎥ = 2 ln 2 − 1. 0,25 ⎝2 ⎠⎦ ⎣ IV.2 1,0 1 4 Có C C cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất. Với mỗi 3 12 1 4 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có C 2 C8 cách phân 0,50 công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai. Với mỗi cách phân công các thanh 1 4 niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có C1C 4 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Số cách phân công đội thanh niên tình nguyện về 3 tỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0,50 C .C .C .C .C .C = 207900. 1 4 1 4 1 4 3 12 2 8 1 4 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có x x x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2 ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝4⎠ ⎝5⎠ ⎝4⎠ 0,50 x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⇒ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.3x (1). ⎝5⎠ ⎝4⎠ Tương tự ta có x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 20 ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.4 x (2). ⎝5⎠ ⎝3⎠ 0,25 x x ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.5 x (3). 4⎠ ⎝3⎠ ⎝ Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được cho 2, ta có điều phải chứng minh. 0,25 Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là các đẳng thức ⇔ x = 0. ---Hết------- 4
|
