+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\) Đề bài Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \((β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì\(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .\) +) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\) Lời giải chi tiết Ta có vectơ\(\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((β)\) . Vì \((α)//(β)\) nên\(\overrightarrow{n}\)cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((α)\) . Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(2x - y + 3z -11 = 0\). Cách khác: Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng\(\left( {{\rm{ }}\beta } \right):2x--y + 3z + 4 = 0\)nên phương trình của mp \((α)\) có dạng: \(2x y + 3z + D = 0\) Vì \(M(2; -1; 2) mp(α)\) nên\({4 + 1 + 6 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 11}\) Vậy phương trình của \(mp(α) \) là: \(2x y + 3z - 11= 0\)
|
