Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C trên cung AB. Lấy trên dây AC một điểm D. Vẽ \(DE \botAB\) tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tai C của đường tròn cắt ED tại F. Chứng minh \(CDF\) cân. Đề bài Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C trên cung AB. Lấy trên dây AC một điểm D. Vẽ \(DE \botAB\) tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tai C của đường tròn cắt ED tại F. Chứng minh \(CDF\) cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: + Góc giữa tiếp tuyến và dây cung + Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn Lời giải chi tiết  Gọi giao điểm của DE với đường tròn là P, Q. Ta có : \(\widehat {DCF} = \dfrac{{sd\overparen{APC}} }{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AP} + sd\overparen{PC}}}{2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) \(\widehat {CDF} = \dfrac{{sd\overparen{AQ }+ sd\overparen{PC}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn) Mà \(\overparen{AP}=\overparen{AQ}\) ( vì \(AB \bot PQ\)) Suy ra \(\widehat {CDF} = \widehat {DCF}\) hay \(CDF\) cân.
|
