Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng: Đề bài Cho ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng: a) \(AB . AC = AD . AE\) b) \(B{E^2} = AE.DE.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: + Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau +Tam giác đồng dạng Lời giải chi tiết  a) Ta có AE là phân giác của góc A nên: \(\widehat {BAE} = \widehat {CAE}\) \(\Rightarrow \) cung BE = cung CE Lạicó: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Do đó ABD đồng dạng với AEC (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{{AB} }{ {AE}} = \dfrac{{AD} }{{AC}}\) \(\Rightarrow AB . AC = AD . AE\). b) Xét ABE và BDE có : +) \(\widehat {AEB}\) chung +) \(\widehat {BAE} = \widehat {EBC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau, cung BE = cung CE) Do đó ABE đồng dạng với BDE (g.g) \(\Rightarrow \dfrac{{BE} }{ {DE}} = \dfrac{{AE} }{ {BE}} \Rightarrow B{E^2} = AE.DE\).
|
