\(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \) Đề bài Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Lời giải chi tiết  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD ΔACD cân nên AN CD và ΔBCD cân nên BN CD. Do đó CD (ABN) suy ra CD MN. Tương tự ta cũng có AB MN Vậy d(AB, CD) = MN Ta có: \(\eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2} \cr & = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \) Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)
|
