 Show
Định lí
II. Bài toán áp dụng :Bài toán :
Cách dựng :
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1 Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. => Xem hướng dẫn giải
Câu 22: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1 Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A. => Xem hướng dẫn giải
Câu 23: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1 Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ). => Xem hướng dẫn giải
Câu 24: Trang 111 - sgk toán 9 tập 1 Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. b. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC. => Xem hướng dẫn giải
Câu 25: Trang 112 - sgk toán 9 tập 1 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Từ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm Toán 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (P2)Tham khảo lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9. Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập. Cùng xem nhé! I. Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònĐịnh lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết: +) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. II. Các dạng toán thường gặp về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònDạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Phương pháp: Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm là A, ta có thể làm theo cách sau: Cách 1. Chứng minh tại A và Cách 2. Vẽ . Chứng minh . Cách 3. Vẽ tiếp tuyến d' của . Ta chứng minh . Dạng 2: Bài toán tính độ dài Phương pháp: Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán. III. Bài tập về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trònCho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến. Lời giải: * Phân tích − Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A. − Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB. − Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A. * Cách dựng − Dựng đường thẳng trung trực của AB. − Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O. − Dựa đường tròn ( O; OA) ta được đường tròn cần dựng. * Chứng minh Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B. Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O). Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán. * Biện luận: Ta luôn dựng được một đường tròn thỏa mãn điều kiện của đề bài. =>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 2 bài 5 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài -------------------------- Trên đây là tổng hợp lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Bài giảng: Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack) 1. Tính chất của tiếp tuyến Quảng cáo Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH (H là tiếp điểm). 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau: + Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến). + Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Cụ thể bằng các hiểu sau: 3. Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn: Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A. hay AC ⊥ AB Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có: + AC với đường tròn (B) có một điểm chung là A. + Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA. ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Quảng cáo Câu 1: Cho đường tròn (O; 12), điểm M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A là tiếp điểm Quảng cáo a) Tính MA b) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
a) Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: b) Gọi H là giao điểm của AB với OM Xét hai tam giác OAH và OBH là hai tam giác vuông tại H Có: OH chung; OA = OB = R ⇒ ΔOAH = ΔOBH nên HA = HB Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên MAB cân tại M Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
