- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
a. Hàm số y = |f(x)|
Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)| ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
- Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0
b. Hàm số y = f(|x|)
Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|) ta sẽ lập bảng bảng thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm y = f(x) .
Chú ý: - Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm 2 phần:
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy (C1)
+ Phần lấy đối xứng (C1) qua Oy
- Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm 1.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị(C') của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.
+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)
+ Khi đó (C') = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị (C') ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 7.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.
+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên Ox
+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới Ox
Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|
Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Mặt khác phương trình f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1
Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.
Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| là 3
Bài 1: Cho hàm số
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1
Ta có f'(x) = x3 + x2 - 2x = x(x - 1)(x + 2)
Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị.
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
Do f'(x)chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0.
Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1
Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 1
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số y = f(|x - 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y = f(|x|) rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y = f(|x - 3|) cũng có ba điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là:
A. x = 3.
B. x = 0.
C. x = ±4.
D. x = 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 6.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 4 + 5 = 9 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 là:
A. 5.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số y = f(|x|) như sau
Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 2 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).
Suy ra đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) + 2020 có 5 cực trị (Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(|x - 2|) lên trên 2020 đơn vị thì số điểm cực trị không thay đổi).
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m - 1 có 2 điểm cực trị.
Hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt
Vậy hàm số y = |f(x) + 2m - 1| có 5 điểm cực trị thì
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 - 2x2)(x3 - 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 - 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 9.
B. 2022.
C. 11.
D. 2018.
Lời giải
Chọn A
Ta có f'(x) = x3(x - 2)(x2 - 2). Cho
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.
Và phương trình f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm.
Do đó hàm số y = |f(x)| có tối đa 9 điểm cực trị.
Mà hàm số y = |f(x)| và hàm số y = |f(1 - 2018x)| có cùng số điểm cực trị.
Suy ra hàm số y = |f(1 - 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị.
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 - 1. Hàm số f(|x2 - 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 2.
B. 5.
C. 7.
B. 4.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên thì g(x) có hai điểm cực tiểu x ≥ 0. Do đó hàm f(|x2-2|) sẽ có 4 cực tiểu.
Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 2016.
B. 1952.
C. -2016.
D. -496.
Lời giải
Chọn A
Để thỏa yêu cầu thì đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt:
Tổng các giá trị nguyên m là:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp