Công thức tính chu vi và diện tích của các hình

Cách thực hiện này giúp bạn: - Có được công thức tính diện tích, chu vi hình vuông.- Luyện tập các bài tập liên quan tới tính diện tích, chu vi hình vuông.

- Có được các lưu ý khi làm bài tập.

Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi cũng giống như nhiều công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình tròn, hình bình hành, hình thang,...đều có tính chất khá dễ nhớ và dễ áp dụng.

Cách tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông, công thức tính, ví dụ minh họa

Đặc biệt khi sử dụng kết hợp các công thức tính chu vi, diện tích hình vuông và cách tính diện tích hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, người giải có thể dễ dàng giải quyết được các bài toán phức tạp hơn. Cụ thể công thức tính chu vi và diện tích hình vuông sẽ được chúng tôi gửi đến độc giả chi tiết như dưới đây.

Mục Lục bài viết:
1. Công thức tính Diện Tích Hình Vuông
2. Công thức tính chu vi hình vuông
3. Tất tần tật về hình vuông.
4. Lưu ý.
5. Bài tập.

Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau. Các bạn muốn tìm hiểu chi tiết hơn về hình vuông thì có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về hình vuông. 

- Khái niệm diện tích hình vuông: Là bình phương độ dài của cạnh trong hình vuông.
- Cách tính diện tích hình vuông: S = a x a hoặc S = a2

+ a : Độ cài của một cạnh bất kỳ trong hình vuông.
+ S: Diện tích hình vuông.

Giống như cách tính diện tích hình vuông, bài toán áp dụng công thức tính diện tích hình vuông cũng khá dễ thực hiện khi người giải biết được các con số cần thiết.

- Ví dụ:

VD1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Tính diện tích hình vuông. 
Giải: Áp dụng công thức, ta có diện tích hình vuông có cạnh 6cm là 6 x 6 = 36 (cm3).
Đáp án: 36cm2.

VD2: Cho một hình vuông ABCD chiều dài các cạnh bằng nhau và bằng 4 cm. Hỏi diện tích của hình vuông ABCD bằng bao nhiêu?

Giải:Theo công thức tính diện tích hình vuông ở trên, bạn đọc có thể áp dụng để tính diện tích hình vuông ABCD trong bài toán dễ dàng.

Có chiều dài các cạnh AB = BC = CD = DA = 4cm. Như vậy khi ứng dụng vào cách tính diện tích hình vuông, ta có:

S = a x a = 4 x 4 = 16 (cm2)

* Công thức tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo

Hình vuông cũng là hình thoi. Do đó, nếu biết được hai đường chéo hình vuông, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi vào bài tập hình vuông này.

S = 1/2 (d1 x d2)

Trong đó:- S là diện tích.

- d1, d2: lần lượt là đường chéo hình vuông. 

2. Công thức tính chu vi hình vuông

- Khái niệm chu vi hình vuông: Chu vi hình vuông là tổng độ dài bốn cạnh của nó hay gấp bốn lần độ dài của một cạnh.

- Công thức tính chu vi hình vuông: P = a x 4

Trong đó:

+ a : độ cài của một cạnh bất kỳ trong hình vuông.
+ P: Chu vi hình vuông.

- Ví dụ: Có một hình vuông ABCD có chiều dài các cạnh bằng nhau và bằng 5cm. Yêu cầu tính chu vi hình vuông ABCD?

Giải: Áp dụng theo công thức tính chu vi hình vuông ở trên, ta có các cạnh AB = BC = CD = DA = 5 cm. Như vậy khi đưa vào công thức tính chu vi hình vuông, ta có:

P = 5 x 4 = 20 (cm)

(Lưu ý: Công thức tính chu vi, tính diện tích hình vuông này đều áp dụng cho tất cả các khối lớp, từ lớp 3, lớp 4 trở đi)

3. Tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình vuông

Hình vuông là một hình tứ giác có 4 góc bằng nhau và bằng 90 độ, có các cạnh bằng nhau. Tính chất của hình thoi, hình chữ nhật, hình thang đều có ở hình vuông. 

Tính chất hình vuông: Hình vuông có đủ tính chất của các hình chữ nhật, hình thoi ...

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

- Hình thoi có 1 góc vuông.- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc hình chữ nhật.- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

4. Lưu ý về diện tích, chu vi của hình vuông

Để không bị mất điểm khi làm bài kiểm tra, bài thi cũng như làm bài tập chính xác, bên cạnh áp dụng cách tính, công thức tính diện tích, chu vi, bạn nên chú ý tới đơn vị đo.
- Với diện tích, đơn vị đo lường mũ 2 như m2, cm2.
- Với chu vi, đơn vị đo lường như bình thường theo đề bài đưa ra. 

5. Bài tập về diện tích, chu vi hình vuông

Bài 1: Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Tính diện tích hình vuông ABCD.

Giải:

- Ta có, cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 (cm).
- Diện tích hình vuông ABCD = 7 x 7 = 49 (cm2).

Bài 2: Tính diện tích hình vuông có chu vi là 32cm.

Giải- Ta có, chu vi hình vuông là 32, nên các cạnh hình vuông là 32 : 4 = 8 (cm). 

- Diện tích hình vuông là 8 x 8 = 64 (cm2).

Bài 3: Một miếng đất hình vuông được mở rộng về 1 phía là 5cm thì ta có được chu vi hình chữ nhật là 110m. Tính diện tích của miếng đất sau khi mở rộng.

Giải:

Chu vi của miếng đất của hình vuông là 110 - 5 x 2 = 100 (cm).

Cạnh miếng đất hình vuông là 100 : 4 = 25 (cm).

Chiều dài miếng đất của hình chữ nhật là: 25 + 5 = 30 (cm).

Sau khi mở rộng thì diện tích miếng đất là 25 x 30 = 750 (cm2).

-----------------HẾT-----------------

Trên đây là những hướng dẫn về cách tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông, công thức tính, hi vọng qua bài viết các bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính, công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông và áp dụng vào các bài toán thực tế.

Các bạn cũng có thể tham khảo thêm về cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi, công thức tính, ngoài hình vuông thì hình thoi cũng là một hình quan trọng, nó mang đầy đủ các tính chất của hình bình hành, công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi dễ nhớ, dễ học sẽ giúp bạn giải quyết những bài toán liên quan đến loại hình này.

Chúc các bạn thành công!

Cách tính diện tích hình thang là một trong những công thức khá khó nhớ đối với các em học sinh khi học về phần nội dung này, bởi vậy em cần lựa chọn cho mình phương pháp ghi nhớ hiệu quả nhất.

Các công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông đều được cập nhật trong bài viết này. Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn lấy ví dụ minh họa liên quan tới tính diện tích, chu vi hình vuông với lời giải chi tiết, giúp các bạn hiểu hơn về kiến thức này, làm bài tập dễ dàng.

Cách thực hiện này giúp các em:- Bổ sung kiến thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.

- Biết các dạng bài tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

Hình học phân chia ra rất nhiều hình thù, trong đó cách tính chu vi và diện tích hình tròn, cách tính diện tích hình tam giác, hình bình hành, hình thang là những khái niệm cơ bản để bất kỳ ai cũng có thể ứng dụng cho việc giải các bài toán hoặc công việc thiết kế từ đơn giản đến phức tạp.

Cách tính Chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Trong hướng dẫn của bài viết này, Taimienphi.vn sẽ tiếp tục cùng bạn đọc đi tìm hiểu công thức, cách tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật chính xác và đơn giản nhất.

Mục Lục bài viết:
1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật.
2. Công thức tính diện tích hình hình chữ nhật.
* TH1: Biết chiều dài, chiều rộng.
* TH2: Biết 1 cạnh và biết đường chéo.
3. Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
4. Công thức suy rộng.
5. Lưu ý khi làm bài diện tích hình chữ nhật.
6. Một số bài toán tính diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật là gì? Trước khi tìm hiểu cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, các bạn có thể tham khảo trên Wikipedia bài viết về hình chữ nhật để hiểu hơn, áp dụng công thức tính đúng. 

Cách tính chu vi hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

- Khái niệm: Chu vi hình chữ nhật bằng tổng giá trị chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2Trong đó:

+ a: Chiều dài của hình chữ nhật.

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9x2 = 18 (cm).

2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật là gì?

* Trường hợp 1: Biết chiều dài, chiều rộng

- Khái niệm: Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật : S = a x bTrong đó:

+ a: Chiều dài của hình chữ nhật.

Ví dụ: Có một hình chữ nhật ABCD với chiều dài 5cm và chiều rộng 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu? Khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có như sau:

S = a x b = 5 x 4 = 20 (cm2) (Xăng-ti-mét vuông)

* Trường hợp 2: Biết 1 cạnh và đường chéo của hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích. 

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

- Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.
- Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích hình chữ nhật ABCD.

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật cũng được Taimienphi.vn cập nhật, các bạn đọc cùng xem để ôn lại kiến thức công thức này nhé để áp dụng vào bài hiệu quả, giải bài nhanh chóng.

3. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Tính chất

- Hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.- Có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

- Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.

* Dấu hiệu

- Tứ giác có 3 góc vuông.- Hình thang cân có một góc vuông.

- Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau.

4. Công thức suy rộng

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật ở trên, bạn dễ dàng suy ngược công thức tính chiều dài, chiều rộng khi biết được diện tích, chu vi, 1 cạnh:

* Cho diện tích, chiều dài 1 cạnh

- Biết chiều rộng: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng.
- Biết chiều dài: Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài.

* Cho chu vi, chiều dài 1 cạnh

- Biết chiều rộng: Chiều dài = P: 2 - chiều rộng.
- Biết chiều dài: Chiều rộng = P: 2 - chiều dài.

5. Lỗi sai hay gặp phải và những lưu ý khi làm bài tính diện tích hình chữ nhật

- Các đại lượng cần phải cùng đơn vị đo lường. Thông thường, các bài toán đơn giản, đề bài sẽ ra đơn vị đo lường giống nhau, còn bài toán khó thì bạn cần chú ý điều này bởi có thể đề bài đánh lừa.
- Ghi sai đơn vị tính: Với diện tích, bạn cần viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

6. Một số bài toán tính diện tích hình chữ nhật

Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:
 Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

-  Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

- Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Hướng dẫn giải

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Hướng dẫn giải

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:
Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2.Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:
Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của ô vuông sẽ có độ dài là 1 (đơn vị).
- Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có chiều dài là 3 đơn vị diện tích và chiều rộng là 2 đơn vị diện tích:

Diện tích hình chữ nhật là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích).

- Hình thứ hai là hình bình hành, đặt tên hình là ABCD, kẻ AH, CK như hình vẽ:

Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng tổng diện tích hình vuông AHCK với diện tích tam giác AHD và diện tích tam giác CKB.

SABCD = SAHD + SAHCK + SCKB

Diện tích hình vuông AHCK có cạnh 2 là: 

22 = 4 (đơn vị diện tích).

Diện tích tam giác ADH bằng diện tích tam giác CKB bằng:

Diện tích hình bình hành ABCD là: 

4 + 1 + 1 = 6 (đơn vị diện tích).

- Hình thứ ba là một hình bình hành:

Ta đặt hình bình hành đã cho là ABCD có đường chéo AC. 

Khi đó, diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích tam giác ABC cộng với diện tích tam giác ADC.

Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ADC bằng: 

Diện tích hình bình hành ABCD là: 3 + 3 = 6 (đơn vị diện tích).

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đám đất hình chữ nhật là: 

      S = 700.400 = 280000 (m2)

Ta có: 1km2 = 1000000 m2

      1a = 100 m2

      1ha = 10000 m2

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

      S = 280000m2 = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi: Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SABCD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật ABCD đã cho có chu vi là PABCD = (3+5) x 2 = 16 (cm)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là: 

(1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 cm > 16 cm).

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là:

(2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 cm > 16 cm).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 

16 : 4 = 4 (cm).

Diện tích hình vuông này là: 

4.4 = 16 (cm2).

Vậy diện tích hình chữ nhật bé hơn diện tích hình vuông.

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Vậy hình vuông có diện tích lớn nhất.

-------------------HẾT-----------------------

Thông qua công thức tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính diện tích hình chữ nhật trên, đồng thời các ví dụ khá trực quan và dễ tiếp cận sẽ giúp bạn đọc có thể hình dung dễ dàng hơn về cách tính chu vi và diện tích hình chữ nhật của các bài toán từ cơ bản đến phức tạp.

Ngoài ra, các bạn có thể dựa vào diện tích và chu vi hình chữ nhật để tính ra chiều dài của hình một cách đơn giản đấy nhé. Tham khảo thêm tại bài viết hướng dẫn cách tính chiều dài hình chữ nhật dựa vào diện tích và chu vi đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn nhé.

Bên cạnh đó, với những bài toán có sự kết hợp nhiều hình và yêu cầu áp dụng công thức tính chu vi và diện tích hình tròn, công thức tính diện tích hình thang , hình tam giác, người giải cần chú ý tới các đối số trong công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật cũng như các công thức tương quan tính diện tích hình thang, tính diện tích hình tam giác ...  để giải quyết bài toán các bài toán một cách hiệu quả nhất.

Hình bình hành là một hình thang đặc biệt khi mà có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hai cặp góc đối bằng nhau, công thức tính diện tích hình bình hành cũng rất đơn giản dễ nhớ, dễ học. Hình tròn thì đặc biệt hơn bởi công thức tính chu vi hình tròn có liên quan đến hằng số Pi, với giá trị cố định và biết trước, việc tính diện tích hình tròn cũng vô cùng dễ dàng.

Chúc các bạn thành công!

Tham khảo lại kiến thức cách tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật điều cần thiết giúp các bạn đọc học, hệ thống lại kiến thức hiệu quả, áp dụng giải bài toán nhanh chóng, chính xác.