Cho phương trình 3x+m=log3(x-m)với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈-15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?A. 9 Show
B. 16 C. 15 D. 14.
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${\log 3}(x + 3) + m{\log {\sqrt {x + 3} }}9 = 16$ có hai nghiệm thỏ?Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\log _3}(x + 3) + m{\log _{\sqrt {x + 3} }}9 = 16\) có hai nghiệm thỏa mãn: \( - 2 < {x_1} < {x_2}\) A. \(15 \). B. \(17 \). C. \(14 \). D. \(16 \). [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log224x−mlog2x−2m−4=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ?
A.3 .
B.1 .
C.2 .
D.5 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
ĐK: x>0 . 2+log2x2−2mlog2x−2m−4=0⇔log22x+4log2x=2mlog2x+1 1 . Đặt t=log2x; x∈1;8⇒t∈0;3 ; Khi đó 1 trở thành t2+4tt+1=2m 2 PT (1) có nghiệm x>0 khi và chỉ khi (2) có nghiệm t∈0;3 . Xét hàm số ft=t2+4tt+1 với t∈0;3 Có ft liên tục trên 0;3 ; f′t=t2+2t+4t+12>0,∀t∈0;3 . Suy ra ft đồng biến trên 0;3 (2) có nghiệm t∈0;3 ⇔f0≤2m≤f3⇔0≤m≤218 . Do m∈ℤ⇒m∈0;1;2 . Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Giá trị nào của (m ) để phương trình (log _3^2x + căn (log _3^2x + 1) - 2m - 1 = 0 ) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn ([ (1 ,; , ,(3^(căn 3 ))) ] ).Câu 24843 Vận dụng cao Giá trị nào của \(m\) để phương trình \(\log _3^2x + \sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\). Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {\log _3^2x + 1} \) và tìm điều kiện của ẩn đưa phương trình về phương trình bậc hai. - Cô lập \(m\) đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = g\left( m \right)\) - Dùng phương pháp hàm số xét hàm \(y = f\left( t \right)\) rồi sử dụng mối tương quan đồ thị để suy ra điều kiện để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1\,;\,\,{3^{\sqrt 3 }}} \right]\) |
