Thuật toán DES được sử dụng để mã hóa và giải mã các block (khối) dữ liệu 64 bit dựa trên một key (khóa mã) 64 bit. Chú ý, các block được đánh số thứ tự bit từ trái sang phải và bắt đầu từ 1, bit đầu tiên bên trái là bit số 1 và bit cuối cùng bên phải là bit số 64. Quá trình giải mã và mã hóa sử dụng cùng một key nhưng thứ tự phân phối các giá trị các bit key của quá trình giải mã ngược với quá trình mã hóa. Một block dữ liệu sẽ được hoán vị khởi tạo (Initial Permutation) IP trước khi thực hiện tính toán mã hóa với key. Cuối cùng, kết quả tính toán với key sẽ được hoán vị lần nữa để tạo ra , đây là hoán vị đảo của hoán vị khởi tạo gọi là (Inverse Initial Permutation) IP-1. Việc tính toán dựa trên key được định nghĩa đơn giản trong một hàm f, gọi là hàm mã hóa, và một hàm KS, gọi là hàm phân phối key (key schedule). Hàm KS là hàm tạo ra các khóa vòng (round key) cho các lần lặp mã hóa. Có tất cả 16 khóa vòng từ K1 đến K16.  2.2 Hoán vị khởi tạo - IP Hoán vị là thay đổi ví trí các bit trong một chuỗi giá trị nhưng không làm thay đổi giá trị của các bit này. Đây là bước đầu tiên trong quy trình mã hóa dữ liệu. 64 bit dữ liệu đầu vào, gọi là plaintext, sẽ được hoán vị theo bảng mô tả sau đây. Chuỗi bit đầu vào được đánh số từ 1 đến 64 (tính từ trái qua phải). Sau đó, các bit này được thay đổi vị trí như sơ đồ IP, bit số 58 được đặt vào vị trí đầu tiên, bit số 50 được đặt vào vị trí thứ 2. Cứ như vậy, bit thứ 7 được đặt vào vị trí cuối cùng. Sau hoán vị, chuỗi bit mới được phân ra làm hai đoạn, mỗi đoạn 32 bit để bắt đầu vào quy trình tính toán mã hóa với key. Đoạn bên trái ký hiệu là L, đoạn bên phải ký hiệu là R. Đoạn L gồm các bit từ bit số 1 đến bit số 32, đoạn R gồm các bit từ bit số 33 đến bit số 64. Đoạn L của lần tính toán sau sẽ chính là đoạn R của lần tính toán trước. Đoạn R của lần tính toán sau sẽ được tính từ đoạn R trước đó qua hàm mã hóa f(R, K) rồi XOR với đoạn L của lần tính trước đó. 2.3 Hàm mã hóa f(R,K) Đầu tiên, 32 bit của đoạn R được đánh số từ 1 đến 32 theo thứ tự từ trái qua phải. Giá trị này sẽ được chuyển đổi thông qua bảng tra E để tạo thành một giá trị 48 bit. Bit đầu tiên trong chuỗi giá trị 48 bit là bit số 32 của R, bit thứ 2 là bit số 1 của R, bit thứ 3 là bit số 2 của R và bit cuối cùng là bit số 1 của R. Sau khi tra bảng E, giá trị 48 bit được XOR với 48 bit của khóa vòng (cách tạo ra khóa vòng 48 bit sẽ được trình bày sau). Kết quả phép XOR được chia làm 8 block được đánh số từ 1 đến 8 theo thứ tự từ trái qua phải, mỗi block 6 bit. Mỗi block sẽ được biến đổi thông qua các hàm lựa chọn riêng biệt. Tương ứng với 8 block sẽ có 8 hàm chuyển đổi (selection function) riêng biệt là S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 và S8. Việc chuyển đổi giá trị của các hàm S1, S2, ..., S8 được thực hiện bằng cách tách block 6 bit thành hai phần. Phần thứ nhất là tổ hợp của bit đầu tiên và bit cuối cùng của block để tạo thành 2 bit chọn hàng của bảng S, bảng S có 4 hàng được đánh số từ 0 đến 3 theo thứ tự từ trên xuống. Phần thứ 2 là 4 bit còn lại dùng để chọn cột của bảng S, bảng S có 16 cột được đánh số từ 0 đến 15 theo thứ tự từ trái qua phải. Như vậy, với mỗi block 8 bit ta chọn được 1 giá trị trong bảng S. Giá trị này nằm trong khoảng từ 0 đến 15 sẽ được quy đổi thành chuỗi nhị phân 4 bit tương ứng. Các chuỗi nhị phân có được sau khi chuyển đổi từ S1 đến S8 sẽ được ghép lại theo thứ tự từ trái qua phải để tạo thành một giá trị 32 bit. Ví dụ về việc thực hiện chuyển đổi hàm S, giả sử, giá trị block 6 bit đầu tiên là 011011. Ta tách chuỗi này ra làm hai tổ hợp giá trị là 01 (bit đầu tiên và bit cuối cùng) và 1101 (4 bit ở giữa). Hai tổ hợp này được dùng để chọn hàng và cột tương ứng như hình minh họa sau: Tổ hợp 01 sẽ chọn hàng 1, tổ hợp 1101 sẽ chọn cột 13 và kết quả trả về là 5 có giá trị nhị phân 4 bit là 0101. Qua bước chuyển đổi với các hàm lựa chọn S, kết quả thu được là một giá trị 32 bit. Giá trị này được đưa qua một hàm hoán vị P để tạo ra giá trị hàm f. Giá trị 32 bit thu được từ các chuyển đổi với hàm lựa chọn S sẽ được đánh số từ 1 đến 32 theo thứ tự từ trái qua phải. Theo bảng hoán vị P, bit đầu tiên sau hoán vị sẽ là bit số 16, bit thứ 2 sẽ là bit số 7 và bit cuối cùng sẽ là bit số 25. Hàm tính toán mã hóa f(R, K) được định nghĩa như sau: Trong đó:
2.4 Tính khóa vòng - KS Một key có 64 bit nhưng chỉ có 56 bit được sử dụng để thực hiện tính toán giá trị khóa vòng. Key được chia làm 8 byte. Các bit ở vị trí 8, 16, 32, 40, 48, 56 và 64 là các bit parity được sử dụng để kiểm tra độ chính xác của key theo từng byte vì khi key được phân phối trên đường truyền đến bộ mã hóa giải mã thì có thể xảy ra lỗi. Parity được sử dụng là parity lẻ (odd parity). Key gốc sẽ được thực hiện hoán vị lựa chọn PC-1. Key được đánh số từ 1 đến 64 theo thứ tự từ trái qua phải. Bảng hoán vị lựa chọn PC-1 có hai phần. Phần đầu dùng để xác định giá trị C0 và phần sau dùng để xác định giá trị D0. Theo bảng trên thì C0 là chuỗi bit có thứ tự là 57, 49, 41, ..., 36 lấy từ key gốc, D0 là chuỗi bit có thứ tự là 63, 55, 47, ..., 4 lấy từ key gốc. Sau khi xác định được giá trị ban đầu để tính key là C0 và D0 thì các khóa vòng Kn (với n từ 1 đến 16) sẽ được tính theo nguyên tắc giá trị của khóa vòng thứ n sẽ được tính từ giá trị khóa vòng thứ n-1. Trong đó Cn và Dn được tạo từ Cn-1 và Dn-1 bằng cách dịch trái các giá trị này với số bit được quy định trong bảng sau đây: Ví dụ, theo bảng trên, C3 và D3 có được từ C2 và D2 bằng cách dịch trái 2 bit. Hay C16 và D16 có được từ C15 và D15 bằng cách dịch trái 1 bit. Dịch trái ở đây được hiểu là quay trái như minh họa sau đây: Sau khi tính được Cn và Dn thì chuỗi CnDn sẽ được đánh số từ 1 đến 56 theo thứ tự từ trái sang phải và được hoán vị lựa chọn lần 2 theo bảng hoán vị PC-2. Như vậy bit đầu tiên của khóa vòng Kn là bit số 14 của chuỗi CnDn, bit thứ 2 là bit số 17 của chuỗi CnDn và bit cuối cùng là bit số 32 của chuỗi CnDn. 2.5 Hoán vị khởi tạo đảo IP-1 Đây là bước cuối cùng để tạo ra giá trị mã hóa. Giá trị của lần lặp mã hóa cuối cùng sẽ được hoán vị khởi tạo đảo IP-1 và tạo ra giá trị mã hóa plaintext. 2.6 Ví dụ về mã hóa DES Giả sử ta có dữ liệu cần mã hóa và key là:
Từ hai đầu vào này, giá trị của từng bước tính toán mã hóa DES sẽ được minh họa chi tiết sau đây. 2.6.1 Hoán vị khởi tạo – IP Thông điệp M được đánh số vị trí bit từ trái qua phải như sau: Sắp xếp lại thứ tự các bit của M theo bảng hoán vị IP, kết quả có được sau bước này là: IP(M) = 98fecc00e054f0aa (Hex) = 1001 1000 1111 1110 1100 1100 0000 0000 1110 0000 0101 0100 1111 0000 1010 1010 2.6.2 Tính toán giá trị các khóa vòng – KS Để tính toán hàm mã hóa f, chúng ta cần có giá trị khóa cho từng lần lặp mã hóa. Key ban đầu được đánh số thứ tự bit từ trái qua phải như sau: Sau khi sắp xếp các bit theo bảng hoán vị PC-1 ở Hình 1‑8, kết quả thu được là hai giá trị đầu như sau:
Để tính khóa vòng đầu tiên K1 thì C0 và D0 sẽ được dịch (quay) trái 1 bit. Giá trị thu được sau khi dịch trái là:
Hai chuỗi C1 và D1 được ghép lài thành một chuỗi 56 bit là e1995575599e15. Chuỗi này được hoán vị bằng bảng PC-2 ở Hình 1‑11 để được giá trị khóa vòng 48 bit thứ nhất K1.
Để tính khóa vòng K2 thì lấy C1 và D1 dịch trái với số lượng bit theo bảng ở Hình 1‑9, rồi lấy kết quả hoán vị theo bảng PC-2. Quá trình cứ tiếp tục cho đến khóa vòng cuối cùng là K16. Kết quả các khóa vòng 48 bit thu được là:
2.6.3 Tính hàm mã hóa f(R,K) Sau bước hoán vị khởi tạo IP, giá trị IP(M) sẽ được tách làm hai phần là:
Giá trị 32 bit của R0 được tra qua bảng E để tạo ra một giá trị 48 bit.
Giá trị này được XOR với khóa vòng thứ nhất K1 và được kết quả
Giá trị trên được chia thành 8 nhóm theo thứ tự từ trái qua phải, mỗi nhóm 6 bit để đưa đến các bảng S. Hình 14. Ví dụ về tra bảng S Các giá trị đầu ra sau bước tra các bảng S sẽ được ghép lại theo thứ tự từ S1 đến S8 để được 1 giá trị 32 bit.
Giá trị này được hoán vị bằng bảng P để cho ra giá trị của hàm f.
Tương tự, ta có giá trị hàm f tại các vòng lặp mã hóa còn lại như sau:
2.6.4 Giá trị tại mỗi vòng lặp mã hóa Giá trị của hàm f(R,K) được sử dụng để tính giá trị Rn và Ln tại mỗi vòng lặp mã hóa theo công thức: Thay vào công thức trên ta có các kết quả như sau: 2.6.5 Hoán vị khởi tạo đảo IP-1 Giá trị R16 và L16 của vòng lặp mã hóa cuối cùng sẽ được ghép lại thành một chuỗi 64 bit để thực hiện hoán vị theo bảng IP-1. Kết quả của phép hoán vị này chính là giá trị mã hóa (ciphertext) cần tính. IP-1(R16, L16) = 1abff69d5a93e80b (Hex) = 0001 1010 1011 1111 1111 0110 1001 1101 0101 1010 1001 0011 1110 1000 0000 1011 3. Thuật toán giải mã dữ liệu DES Các bước của quá trình giải mã dữ liệu được thực hiện tương tự như quá trình mã hóa dữ liệu. Trong quá trình giải mã có một số thay đổi như sau: Đâu là điều kiện dụng của KHạn chế của k-Means. Thuật toán k-Means có một số hạn chế đó là: Chúng ta cần phải xác định trước số cụm cho thuật toán: Vì bộ dữ liệu của chúng ta chưa được gán nhãn nên dường như chúng ta không có thông tin nào về số lượng cụm hợp lý. Thuật toán KPhân cụm k-means là 1 phương pháp lượng tử hóa vector dùng để phân các điểm dữ liệu cho trước vào các cụm khác nhau. Phân cụm k-means có nhiều ứng dụng, nhưng được sử dụng nhiều nhất trong Trí tuệ nhân tạo và Học máy (cụ thể là Học không có giám sát). Thuật toán KThuật toán phân cụm K-Means là một trong những thuật toán phân cụm dữ liệu dựa trên học không giám sát được sử dụng nhiều trong các học máy nói chung và trong khai phá dữ liệu nói riêng. Mô tả thuật toán như thế nào?Thuật toán là gì? Thuật toán hay còn gọi là giải thuật có khá nhiều định nghĩa khác nhau. Hiểu một cách đơn giản thuật toán là một tập hợp hữu hạn bao gồm các hướng dẫn được xác định rõ ràng, bạn có thể thực hiện được bằng máy tính, thường được dùng để giải quyết một lớp vấn đề hoặc để thực hiện một phép tính. |
