Đáp án: Giải thích các bước giải: `|x+y|^2=(x+y)^2` Có `(x+y)^2>=4xy` `=>(x+y)^2>=4` `=>|x+y|^2>=4` `=>|x+y|>=2` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=±1` Cho 0 < x,y <= 1; , , ,x + y = 4xy. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A = (x^2) + (y^2) - xy lần lượt làCâu 44823 Vận dụng cao Cho $0 < x,y \le 1;\,\,\,x + y = 4xy.$ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $A = {x^2} + {y^2} - xy$ lần lượt là Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Từ diều kiện vài cho tìm tập giá trị của \(xy\) - Biến đổi \(A\) làm xuất hiện tích \(xy\), tìm GTLN, GTNN của \(A\) theo điều kiện \(xy\) vừa tìm được ở trên và kết luận. ...
Giải chi tiết: \(\begin{align} & M={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{3}{x+y+1}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1+2xy+2x+2y-2(x+y+1)+\frac{3}{x+y+1} \\ & \,\,\,\,\,\,\,={{\left( x+y+1 \right)}^{2}}-2\left( x+y+1 \right)+\frac{3}{x+y+1} \\ \end{align}\) Đặt \(t=x+y+1\ge 2\sqrt{xy}+1=3\) \(\begin{align} & \Rightarrow M={{t}^{2}}-2t+\frac{3}{t} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\left( t-3 \right)}^{2}}+4t+\frac{3}{t}-9 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\left( t-3 \right)}^{2}}+\frac{t}{3}+\frac{3}{t}+\frac{11}{3}t-9 \\ \end{align}\) Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \(\frac{t}{3}+\frac{3}{t}\ge 2\sqrt{\frac{t}{3}.\frac{3}{t}}=2\) \(\Rightarrow M\ge 0+2+\frac{11}{3}.3-9=4\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & x=y \\ & t=3 \\ & \frac{t}{3}=\frac{3}{t} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=1\) Vậy \({{M}_{\min }}=4\Leftrightarrow x=y=1\) Chọn A Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x4+y4 |
