Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 2 tìm giá trị lớn nhất của tzizi − − 2

Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 2 – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 5i} \right|^2}\). A. \({P_{\max }} = 96\).  B. \({P_{\max }} = 66\).  C. \({P_{\max }} = 152\).  D. \({P_{\max }} = 132\). LỜI GIẢI CHI TIẾT: Gọi \(M\left( {x;y} \right);I\left( {1; – 2} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z\) và \(1 – 2i\). \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 2\)\( \Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = 2\). Gọi \(A\left( {2;3} \right);B\left( {0;5} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(2 + 3i\) và \(5i\). \(P = {\left| {z – 2 – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 5i} \right|^2} = M{A^2} + M{B^2}\)\( = 2M{H^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\) (với \(H\left( {1;4} \right)\) là trung điểm của \(AB\)).