Bài viết Cách xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số. Show Cách xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số (cực hay)1. Phương pháp giải.Quảng cáo C1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1 )-f(x2 ) + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0. C2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠ x2, đặt + Hàm số đồng biến trên K ⇔ T > 0. + Hàm số nghịch biến trên K ⇔ T < 0. 2. Các ví dụ minh họa.Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng (1; + ∞)
Hướng dẫn:
Vì x1 > 1; x2 > 1 nên
Do đó hàm số y = 3/(x-1) nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
Vì x1 > 1; x2 > 1 nên hàm số y = x + 1/x đồng biến trên khoảng (1; + ∞). Quảng cáo Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4
Hướng dẫn: TXĐ: D = R.
Ta có T = f(x2 ) - f(x1 )=(x22 - 4) - (x12 - 4) = (x2 - x1 )(x2 + x1 ) Nếu x1; x2 ∈ (- ∞;0) thì T < 0. Vậy hàm số y=f(x) nghịch biến trên (- ∞;0). Nếu x1; x2 ∈ (0; + ∞) thì T > 0. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; + ∞).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 3] là 5, đạt được khi x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1; 3] là – 4, đạt được khi x = 0. Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm sốtrên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của các phương trình sau:
Quảng cáo Hướng dẫn: ĐKXĐ: Suy ra TXĐ: D = [1; + ∞) Với mọi x1; x2 ∈ [1; + ∞), x1 ≠ x2, ta có:
Nên hàm sốđồng biến trên khoảng [1; + ∞).
Nếu x > 1 ⇒ f(x) > f(1) hay Suy ra phương trìnhkhông có nghiệm x > 1. Với x = 1 dễ thấy nó là nghiệm của phương trình đã cho Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. b) ĐKXĐ: x ≥ 1 Đặt x2 + 1 = t, t ≥ 1 ⇒ x2 = t - 1 Do x ≥ 1 nên x = √(t-1). Khi đó phương trình trở thành: ⇔ f(x)=f(t) Nếu x > t ⇒ f(x) > f(t) hay
Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn x > t. Quảng cáo Nếu x < t ⇒ f(x)< f(t) hay
Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn x < t. Vậy f(x) = f(t) ⇔ x = t hay x2 + 1 = x ⇔ x2 - x + 1 = 0 (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Nhận xét: Hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên toàn bộ tập xác định thì phương trình f(x)=0 có tối đa một nghiệm. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên D thì f(x) > f(y) ⇔ x > y (x < y) và f(x) = f(y) ⇔ x = y ∀ x,y ∈ D. Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài toán đại số như giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình và các bài toán cực trị. Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
