I. Các kiến thức cần nhớ Show 1. Đa thức
Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức được coi là đa thức. Ví dụ: \({x^3} - 3;\) \(xyz - a{x^2} + by\); \(a\left( {3xy + 7x} \right)\) là các đa thức. 2. Thu gọn đa thức
Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng). Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau; Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm Ví dụ: Thu gọn đa thức \(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\) Giải \(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\) \( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\) \( = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) 3. Bậc của đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. + Số $0$ cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. Ví dụ: Đa thức \({x^6} - 2{y^5} + {x^4}{y^5} + 1\) có bậc là 9. Đa thức \(\dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có bậc là 3. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận biết đa thức Phương pháp: Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức). Dạng 2: Thu gọn đa thức Phương pháp: Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau + Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau + Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm. Dạng 3: Tìm bậc của đa thức Phương pháp: + Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Bậc của đa thức \(xy + x{y^5} + {x^5}yz\) là Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được Cho \(M = 5{x^2}y - x{y^2} - xy;\) \(N = 7{x^3} + y - 2x{y^2} - 3xy + 1\)
- Ta có : A(y) = 7y2 – 3y + Đa thức A(y) có 3 hạng tử là : 7y2 có bậc 2 – 3y có bậc 1 có bậc 0 Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất Hạng tử có bậc cao nhất là 7y2 có bậc 2 ⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2 - Ta có : B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + = 6x5 – 3x + 7x3 + Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là : 6x5 có bậc 5 – 3x có bậc 1 7x3 có bậc 3 có bậc 0 Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất Hạng tử có bậc cao nhất là 6x5 có bậc 5 ⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến: Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 – 10 + x4 Xem đáp án » 13/03/2020 8,949
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3. Xem đáp án » 13/03/2020 3,412
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến Xem đáp án » 13/03/2020 2,588
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Xem đáp án » 13/03/2020 1,903
Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến. Xem đáp án » 13/03/2020 1,654
1. Đa thứcĐa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Ví dụ:x3- 3, xyz - ax2+ by, a(3xy + 7x) là các đa thức. Chú ý:Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 2. Cách thu gọn đa thứcĐưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng). • Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. • Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm. Ví dụ:Thu gọn đa thức 3. Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức- Đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bằng tổng của các đơn thức. - Đơn thức không thể có một phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến. - Bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất. 4. Bậc của đa thứcBậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Ví dụ:Đa thức x6- 2y5+ x4y5+ 1 có bậc là 9; đa thức 3xy2/2 có bậc là 3. Chú ý: + Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. 5. Các phép tính khác đa thứcPhép cộng đa thức Muốn cộng hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau: - Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng. - Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). Ví dụ: Tính đa thức sau : (x + 3y) +(2x - y) Ta gộp các hạng tử cùng biến lại với nhau như sau: (x + 3y) +(2x - y) = (x + 2x) + (3y - y) = 3x + 2y Phép trừ đa thức Muốn trừ hai đa thức ta thực hiện lần lượt các bước sau: - Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng. - Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. - Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). Ví dụ: Tính đa thức (x + y) - (2x - y) Đa thức đầu tiên không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu trừ phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc như sau: (x + 3y) - (2x - y) = x + 3y - 2x + y = (x - 2x) + (3y + y) = -x + 4y Phép nhân đa thức -Nhân đơn thức với đa thức: Thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức sau đó cộng tổng lại với nhau. Công thức: A(B + C) = AB + AC Ví dụ: x(10y + 5) = 10xy + 5x -Nhân đa thức với đa thức: Thực hiện nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia, sau đó cộng tổng lại với nhau. Công thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ: (2x + 3)(4y + 5) = 10x + 8xy + 12y + 15 Phép chia đa thức -Chia đa thức cho đơn thức: Thực hiện chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức sau đó cộng tổng lại với nhau. Ví dụ: Ví dụ về chia đa thức cho đơn thức-Chia đa thức cho đa thức: Thực hiện sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đó thực hiện phép chia. Ví dụ về chia đa thức cho đa thức6. Bài tập tự luậnBài 1:Tìm bậc của đa thức Bài 2:Tính giá trị của các đa thức |
