Cách bấm máy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

1.1 Tính theo góc giữa hai vecto chỉ phương:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường đường thẳng $d_1, d_2.$
Gọi $\vec{u_1}=(a_1;b_1),\vec{u_2}=(a_2;b_2)$
lần lượt là vec-tơ chỉ phương của $d_1, d_2.$
Khi đó, cos của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
$\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{u_1},\vec{u_2})|=\frac{|\vec{u_1}.\vec{u_2}|}{|\vec{u_1}|.|\vec{u_2}|} \ \ = \ \ \frac{|a_1a_2+b_1b_2|}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2}}}$

1.2 Tính theo góc giữa hai vec-tơ pháp tuyến:
Gọi $\vec{n_1}=(A_1;B_1),\vec{n_2}=(A_2;B_2)$
lần lượt là vec-tơ pháp tuyến của $d_1, d_2.$
Khi đó, góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:
$\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{n_1},\vec{n_2})|=\frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} \ \ = \ \ \frac{|A_1A_2+B_1B_2|}{{\sqrt{A^2_1+B^2_1}.\sqrt{A^2_2+B^2_2}}}$

2. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Tương tự mục 1.1, ta có công thức tính số đo của góc giữa hai đường thẳng trong không gian $Oxyz.$
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường đường thẳng $d_1, d_2.$
Gọi $\vec{u_1}=(a_1;b_1;c_1),\vec{u_2}=(a_2;b_2;c_2)$
lần lượt là vec-tơ chỉ phương của $d_1, d_2.$
Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:
$\cos(d_1,d_2)=|\cos(\vec{u_1},\vec{u_2})|=\frac{|\vec{u_1}.\vec{u_2}|}{|\vec{u_1}|.|\vec{u_2}|} \ \ = \ \ \frac{|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2|}{{\sqrt{a^2_1+b^2_1+c^2_1}.\sqrt{a^2_2+b^2_2+c^2_2}}}$

Lưu ý: Trong không gian thì không có công thức tương tự như mục 1.2.