Các dạng bài tập về tính đơn điệu năm 2024
Tính chất 1: Cho hàm số y f x ;y g x xác định trên Dàm sô y f x ;y g x cùngđồng biến (nghịch biến )trên D, thì hàm y f x g x cũng đồng biến (nghịch biến )trên D.Tính chất 2: Cho hàm số y f x ;y g x xác định trên D. Hàm sô y f x ;y g x là cáchàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến )trên D, thì hàm y f x .g x cũng đồng biến(nghịch biến )trên D.Tính chất 3: Cho hàm số u u x xác định mọi x a b ; vàu x c d ; . Hàm số y f u xxác định x a b ; khi đó+ Hàm số u u x đồng biến trên khoảng a b ; . Khi đó hàm y f u x đồng biến mọix a b ; khi và chỉ khi y f uđồng biến mọiu a b ; .+ Hàm số u u x nghịch biến trên khoảng a b ; . Khi đó hàm y f u x nghịch biến mọix a b ; khi và chỉ khi y f unghịch biến mọiu a b ; .Tính chất 4: Cho hàm số y f u x với u u x . Khi đó ta có y &039; u &039; x . f &039;u x Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số g x f u x khi biết tính chất của hàm số y f x.Phương pháp :Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x , g x u x .f u x.Bước 2: Tìm nghiệm 000u xg xf u x . Lập BBT của hàm g x f u xVí dụ 1. Cho hàm số y f xliên tục trên có đồ thị như hình vẽ sauTìm khoảng đơn điệu hàm số g x f 5 1 sin x 4 trên khoảng 2 ;2 Lời giảiTóm tắt cách giải:Bước 1: Tìm đạo hàm5cos( ). &039;(5 1 sin 4)5 1 sinxg x f xx Bước 2: Xét dấug &039; x . Ta có 4 4&039; 0 &039; 01 1x uf x f ux u . Vì vậy ta tìmnghiệm của phương trìnhf &039; u 0 trên 2 ; 2 , rồi lập BBT của y f uLời giải chi tiết :Ta có : cos 05cos( ). &039;(5 1 sin 4) ( ) 0 5 1 sin 4 45 1 sin5 1 sin 4 1cos 02sin 1 0sin 0 22xxg x f x g x xxxx kxx Lx x k Do 32 ; 2 &039; 0 0; ; ; ;2 2x g x x Ta có bảng biến thiên của hàm g x f 5 1 sin x 4 Ví dụ 2. Cho hàm số y f xcó đạo hàm trên và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:Tìm m để hàm số 3y f x 4 x m nghịch biến trên khoảng 1;1 ?Lời giảiTóm tắt cách giải:Bước 1: Tìm đạo hàm g x 3 x 2 4 f x 3 4 x m ; g x 0 x 1;1 f x 3 4 x m 0 x 1;Bước 2: Đặt3t x 4 x m. Tìm khoảng giá trị của t ; khi x 1;1 bằng phương pháplập BBT của hàm 3h x x 4 x m. Chuyển bài toán tìm điều kiện 3f x 4 x m 0 x 1; Show
thành bài toán tìm điều kiện f &039; t 0 t m 5; m 5 m 3Lời giải chi tiết:Vẽ parabol 2 ####### y x x và đồ thị hàm số f xtrên cùng một hệ trục ####### Dựa vào đồ thị ta thấy 2 0 1 3 1 1 2 1 3 1 1 3 2 3 1 2 3 x t x f t t t t x x t x x . ####### Ví dụ 2. Cho hàm số y f xcó đạo hàm f x x 1 ex. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong 2021; 2021 để hàm số 2 g x f ln x mx 4 mx 2 nghịch biến trong e e ; 2021 .Lời giải Tóm tắt cách giải. ####### Bước 1: Tìm 1 g x f ln x 2 mx 4 m x ####### . Dựa vào công thức y f & 039; xta tìm công thức của####### f lnx, sau đó đưa hàm y g & 039; xvề hàm không chứa hàm hàm hợp.Bước 2: Tìm điều kiện tham số để 2021 g x 0 x e e; thep phương pháp cô lập m Lời giải chi tiết. ####### Ta có ln 1 1 g x f ln x 2 mx 4 m ln x 1 e x 2 mx 4 m ln x 1 2 mx 4 m x x Hàm số nghịch biến trong khoảng e e ; 2021 khi và chỉ khi ln x 1 mx 4 m 0, x e e; 2021 2 ln 1 , ; 2021 2 x m x e e x . Xét hàm số 2021 ln 1, ; 2 x g x x e e x ####### Ta có ####### ####### 2021 2 2 1 1 ln 1 1 ln , ; 2 2 x x x x x g x x e e x x x 2021 g x 0, x e e, BBT Quan sát bảng biến thiên ta có 2 1 2 2 2 2 m m m e e . Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số m. ####### Ví dụ 3. Cho hàm số y f xlà hàm đa thức có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m , m Z , 2021 m 2021 để hàm số 2 2 2 8 6 3 g x f x mx x x ####### đồng biến trên khoảng 3;0 Lời giải Tóm tắt cách giải. Bước 1: Tìmg x 2 xf x 2 4 mx x 2 2 x 3 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy####### ra g x 0, x 3;0 . Bước 2: Tìm điều kiện tham số m để ####### 2 2 2 2 3 , 3; f x m x x x . Tìm giá trị lớn nhất 2 3;0 2 3 3 max 2 2 3 8 8 f x m x x Lời giải chi tiết. Ta cóg x 2 xf x 2 4 mx x 2 2 x 3 .####### Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy ra g x 0, x 3;0 . 2 xf x 2 4 mx x 2 2 x 3 0, x 3;0 f x 2 2 m x 2 2 x 3 0, x 3; ####### A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 B. Hàm số g x đồng biến trên 2; ####### C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 D. Hàm số g x nghịch biến trên 0; 2 ####### Câu 4. Cho hàm số y f xliên tục trên có f 2 0. Đồ thị hàm sốy f & 039; x như hình vẽKhẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f 1 x 2 nghịch biến trên ; 2 .B. Hàm số y f 1 x 2 đồng biến trên ; 2 .C. Hàm số y f 1 x 2 nghịch biến trên 1;0 .
Hàm số 2 y f x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ####### A. 2;1 . B. 1;3. C. 0;1. D. 2; 1 . ####### Câu 6. Cho hàm số y f xcó đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f & 039; xnhư hình bên.Hỏi hàm sốg x f x 3 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?####### A. 3; B. 1 ; 2 ####### C. 1;3 D. 0; 2 ####### Câu 7. Cho hàm số y f xcó đồ thị hàm đạo hàm y f x như hình vẽ. Hàm số g x f 3 xnghich biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ####### A. 1;0 . B. ;2 . C. 0; 2. D. 2;6 . ####### Câu 8. Cho hàm số y f xcó đạo hàm liên tục trên. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyênm 5;5 để hàm số g x f x mnghịch biến trên ####### khoảng 1; 2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
####### Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số 2 ####### y f x 4 x m nghịch biến trên khoảng 0; 2?
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x 4 ; x .Có bao nhiêu sốnguyên m 2021 để hàm số 2 1 x g x f m x đồng biến trên 2; .
####### Câu 11. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số y f x 2 3 x mđồng biến trên khoảng 0; 2?
####### Câu 12. Cho hàm số y f xcó đạo hàm liên tục trên .và có bảng xét dấu như sau
A. 1; e 3 . B. 3 1 1 ; e e . C. 0;1. D. 2 1 1 ; e e . Câu 19. Cho hàm số f x x 4 4 m 2 x 2020 ####### và g x x 3 5 x 2 2020 x 2021 . Có bao ####### nhiêu giá trị nguyên dương của m để h x g f x đồng biến trên 2; .
####### Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục và f & 039; x x 1 ex,có bao nhiêu giá trị nguyên của####### tham sốm 2021;2021 để hàm số 2 g x f ln x mx mx 2 nghịch biến trên khoảng 1;e 2
####### Hàm số y 3 f 2 x 1 4 x 3 15 x 2 18 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ####### A. 3;. B. 3 1; 2 . C. 5 ; 2 . D. 5 2; 2 . ####### Câu 22. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f & 039; x như sau:Hàm số 31 2 3 5 1 3 x x x x y f e e e e đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3 0; 2 . B. 1;3 . C. 3;0 . D. 4; 3 . Câu 23. Cho hàm số y f x( )có đạo hàm trên và hàm số y f & 039;( )x có đồ thị như hình vẽ. Hàmsố ( ) 1 ln 2 8 16 2 x g x f x x đồng biến trên khoảng nào? ####### A. 1;0 . B. 2;3. C. 1;1 . D. 1 0; 2 . Câu 24. Cho hàm số y f x ( )liên tục trên R và có dấu đạo hàm f & 039;( )x như sau: Xét hàm số g x ( ) 12 f ( x 2 ) 2 x 6 15 x 4 24 x 2 2021 . Khẳng định đúng là A. Hàm số g x ( ) đồng biến trên (2; ) C. Hàm sốg x ( ) đạt cực đại tại x 0 B. Hàm sốg x ( ) nghịch biến trên ( 2; 1). D. Hàm sốg x ( ) có 2 điểm cực tiểu####### Câu 25. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau ####### Hàm số y f x 1 x 3 12 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ####### A. 1; . B. 1; 2 . C. ;1. D. 3;4 . ####### Câu 26. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: ####### Hàm sốy 2 f 1 x x 2 1 xnghịch biến trên những khoảng nào dưới đây ####### A. ; 2 . B. ;1. C. 2;0 . D. 3; 2 . Câu 27. Cho hàm số bậc bốn y f x( )có đồ thị của hàm số y f ( )x như hình vẽ bên. Hàm số y 3 f ( )x x 3 6 x 2 9 xđồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0; 2. B. 1;1 . C. 1; . D. 2;0 . Hàm số 2 49 ( ) 3 1 3 2 g x f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. 2 3 3 ; 3 3 . B. 2 3 0; 3 ####### . C. 1; 2. D. 3 3 ; 3 3 . ####### Câu 33. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau ####### Hàm số 23 2 1 8 5 3 y f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 1; . C. 1;7 . D. 1 1; 2 . Câu 34. Cho hàm số y f x có 2 f & 039;( )x ( x 3)( x 4)( x 2) ( x 1), x .. Hàm số 4 3 52 ( ) ( ) 4 4 4 3 x x y g x f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 B. 1; 2. C. 3;5. D. 3 0;. 2####### Câu 35. Cho hàm số y f xcó đạo hàm 2 2 1 x f x x , x. Có bao nhiêu số nguyên m ####### thuộc khoảng 20;20 để hàm sốg x f x 1 mx 1 đồng biến trên?
####### Câu 36. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên và có đạo hàm f xthỏa mãn ####### f x 1 x x 2 g x 2019 vớig x 0 , x. Hàm số y f 1 x 2019 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào? ####### A. 1; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 3; . ####### Câu 37. Cho hàm số y f xxác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Biết f x 2, x . Xét hàm số g x f 3 2 f x x 3 3 x 2 2020 . Khẳng định nào sau đây đúng? ####### A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; 1 . ####### B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;1. x y O - 3 3 - ####### C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; 4 . ####### D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 2;3. Câu 38. Cho hàm số 4 3 2 y ax bx cx dx e a, 0. Hàm số y f &039; x có đồ thị như hìnhvẽ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng 6; 6 của tham số m để hàm số 2 2 g x f 3 2 x m x m 3 x 2 m nghịch biến trên 0;1 . Khi đó, tổng giá trị cácphần tử của S là A. 12. B. 9. C. 6. D. 15. Câu 39. Cho hàm sốy f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thịy f x như hình vẽ bên.Đặt 1 2 1 2019 2 g x f x m x m , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm sốy g x đồng biến trên khoảng 5 6; . Tổng tất cả các phần tửtrong S bằng: A. 4. B. 11. C. 14. D. 20. ####### Câu 40. Cho hàm số y f xliên tục có đạo hàm trên. Biết hàm số f & 039; x có đồ thị cho nhưhình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2019;2019 để hàm só 2019 2g x f x mx đồng biến trên 0;1 A. 2028. B. 2019. C. 2011. D. 2020 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số g x ( ) 4 f x( m) x 2 2 mx 2021 đồng biến trên khoảng( 1 ; 2 ). A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. ####### Câu 46. Cho hàm số y f xcó đạo hàm liên tục trên. Hàm số y f & 039; xcó đồ thị như hình vẽ.Số tham số m nguyên thuộc đoạn 20;20 để hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1; 2 biết 3 3 2 3 g x 3 f x 3 x m x 3 x m 2 x 6 x 2 m 6. A. 23. B. 21. C. 5. D. 17. Câu 47. Cho hàm sốy f x liên tục trên R và có 3 4 5 f x x. x 1. x 1. x 4. Giá trị của tham số m để hàm số 2 2 1 1 1 y g x f x x mx m luôn đồng biến trên 3; 0 .A 2; 1 . B ; 2 . C 1;0. D 0; Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên. Bảng biến thiên của hàm số như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.. B.. C.. D.. y f x ( ) R f & 039;( )x g x f 1 x 2 x 3 x 3 x 25 1 0; 3 ####### ;0 2 0; 3 2 ; 3 Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm trên và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. ####### Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; 2 ? A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5. ####### Câu 50. Cho hàm số y f xxác định và liên tục trên ,có đồ thị f & 039; x như hình vẽ.####### Có bao nhiêu giá trị nguyên củam 10;10 để hàm số ####### 3 1 (2 1)( 4 2 2 2019) 2 x g x f m x x đồng biến trên khoảng 0; ? A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 51. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số 3 2 y f x 3. f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. 3 ; 4. C. ; 1. D. 2 ; 3. Hàm số 3 ( ) ( 7) (5 1) 4 2 k x f x g x h x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 5 ; 8 . B. 5 ; 8 . C. 3 ; 8 . D. 3 ; 8 . ####### Câu 56. Cho hàm số y f xcó đạo hàm f & 039; x 4 x 3 2 xvà f 0 1àm số g x f 3 x 2 2 x 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ####### A. 1; 2 . B. 1;0 . C. 1; . D. ; 1 . ####### Câu 57. Cho hàm bậc ba y f xcó đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số ####### 2 y xf x 1 là ####### A. 1; 2 . B. 3; . C. 1; . D. ; 1 . ####### Câu 58. Cho hàm số y f xcó bảng biến thiên như sau ####### Hàm số 2 g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ####### A. 2;5 . B. 1; 2 . C. 2;5. D. 5; . ####### Câu 59. Cho hàm số y f xliên tục trên và thoả mãn f 2 10 , f 4 1000. Biết ####### y f xcó đồ thị như hình vẽ dưới đây. ####### Hàm số y g x f 2 x 2020 f xđồng biến trên những khoảng nào dưới đây? ####### A. 2;1 và 4; . B. 1; 2 và 4; . ####### C. ; 2 và 4; . D. ; 2 và 1;3 . ####### Câu 60. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên. Hàm số f xcó bảng biến thiên như sau: Hàm số 1 5 4 3 4 2021 5 3 g x f x f x f x luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây? ####### A. ;5 . B. ;1 . C. 1; . D. ; . ####### Câu 61. Cho hàm số y f xlà một đa thức bậc 6 có đồ thị của f x như hình vẽ. Hỏi hàm số |