Bài tập tính chất đường phân giác trong tam giác lớp 8 kèm đáp án chi tiết. Tính chất đường phân giác là một trong những định lý quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Học sinh ngoài việc nhớ được định lý cần phải biết áp dụng linh hoạt vào các bài tập từ dễ đến khó. Để giúp các bạn học sinh nắm chắc định lý hơn, dưới đây là hệ thống các bài tập ứng dụng tính chất đường phân giác từ cơ bản đến nâng cao kèm theo lời giải chi tiết dễ hiểu. Show  Đường phân giác của một góc là bài học quan trọng nằm trong chương trình toán 8 THCS. Vậy tia phân giác là gì? Tính chất đường phân giác trong tam giác như nào?… Có thể thấy, bên cạnh đường trung tuyến và trung trực thì đường phân giác cũng có những tính chất thú vị, đặc biệt là trong tam giác vuông. Vậy tính chất tia phân giác của một góc có gì đặc biệt? Đặc điểm của đường phân giác trong tam giác vuông như nào?… Cùng theo dõi bài viết ngay dưới đây Các dạng toán thường gặpDạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi, diện tích Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tỉ lệ thức để biến đổi và tính toán. + Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học và các bài toán khác Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.” Bài tập tính chất đường phân giácChuyên đề Toán học lớp 8: Tính chất đường phân giác của tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy. Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC. Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC ) Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm ) Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác AE’ là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠AC ) Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC Cách vẽ đường phân giác của một góc, ta dùng thước thẳng và compa, đầu tiên vẽ một đường tròn có tâm là đỉnh của góc. Đường tròn cắt hai đường thẳng tạo thành góc tại hai điểm. Tiếp tục ta dùng compa, lấy mỗi điểm này làm tâm rồi vẽ hai đường tròn có cùng bán kính. Các điểm giao cắt nhau của hai đường tròn (hai điểm) sẽ tạo thành đường phân giác của góc.
Download Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiếtBài viết cùng series:Like share và ủng hộ chúng mình nhé:
1. Các kiến thức cần nhớ
Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) có \(AD,\,AE\) lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh \(A\) . Khi đó ta có $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ và $\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi, diện tích Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác và tỉ lệ thức để biến đổi và tính toán. + Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức hình học và các bài toán khác Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác: “Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.”
Phân giác ngoài của một tam giác, tính chất đường phân giác của tam giác là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 8. Vậy phân giác ngoài của một tam giác là gì? Tính chất đường phân giác của tam giác như thế nào? Nó được vận dụng vào bài tập như thế nào. Để nắm rõ được các kiến thức này, mời các bạn tham khảo bài học và tài liệu bên dưới.
Phân giác ngoài của một tam giác là gì?Tính chất phân giác của tam giác.Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của một tam giác là đường thẳng chia cạnh đối diện thàng hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy. Ví dụ: Trong tam giác ABC, có AD là phân giác ngoài của góc A và AD cắt BC tại D. Như vậy, ta có: DB/DC = AB/AC. Để vận dụng tốt đường phân giác ngoài của tam giác vào giải bài toán. Các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập liên quan đến kiến thức này. Có thể bạn quan tâm: Chuyên đề diện tích tam giác vuông cân lớp 8 Về tính chất phân giác của tam giác đã được chúng tôi tổng hợp bên dưới. Mời các bạn tham khảo bài học bên dưới. Bí quyết vận dụng tính chấtTrong chương trình Toán 8, tính chất đường phân giác chủ yếu được vận dụng vào giải bài toán tam giác đồng dạng. Trước tính chất đường phân giác, các bạn còn áp dụng định lí Ta-lét thuận, đảo và hệ quả. Để vận dụng các kiến thức này vào giải bài toán tam giác. Các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập trong tài liệu bên dưới và các tài liệu khác. Để áp dụng tính chất phân giác, các bạn được học về 2 dạng bài chính sau:
Hãy tham khảo bài học bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài
BÀI 29. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC 1. Định lí Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 7cm, Từ đó GV rút ra định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Chứng minh: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E. Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC Suy ra: Vì BE // AC Suy ra Suy ra Xét tam giác ABE có góc BAE = góc AEB Suy ra tam giác ABE cân tại B Suy ra BA = BE Xét tam giác ADC có BE // AC Suy ra Mà BE = AB Suy ra
Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. 2. Luyện tập
a) Chứng minh MN // AC b) Tính MN theo a, b a) b)
Bài 4:(MĐ3)Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng IG // BC b) a)
b) Page 2
MỤC TIÊU:HÌNH 8 NC 08. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
- - HS áp dụng được các định lý về đường trung bình để tính độ dài đoạn thẳng; chứng minh trung điểm, 2 đoạn thẳng bằng nhau, tỉ lệ 2 đoạn thẳng, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau. BÀI HỌC:
A
Chữa BT 5 (nếu còn thời gian) HOẠT ĐỘNG:Phân lớp: 2 -> 3 nhóm. Mỗi lần phát biểu +1 Lên bảng +2 Cuối giờ tổng kết: Đổi thắng 4 lượt, nhì 3 bét 2. ð Ném bóng hoặc vòng quay may mắn. Page 3
BÀI 20. DIỆN TÍCH (B1) 1. Lí thuyết. a) Diện tích Gv cho HS nhắc lại các công thức tính diện tích các hình tam giác, tam giác vuông, hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. Và nhắc Hs rằng: Với các đa giác khác thì ta sẽ tách thành các hình mà chúng ta đã biết công thức tính diện tích rồi. b) S tam giác ABC theo công thức là gì? S tam giác ACD theo công thức là gì? Hai tam giác ABC và tam giác ACD có đặc điểm gì? *) Hai tam giác chung chiều cao. Gv: Các con hãy tìm mối liên hệ giữa S tam giác ABC và S tam giác ACD. Vậy S tam giác ABC bằng bao nhiêu lần S tam giác ACD. Gv chốt lại : Như vậy để chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ ta có thêm 1 cách nữa là sử dụng tỉ lệ S của các hình. Vừa rồi chúng ta vừa tìm hiểu về mối quan hệ giữa 2 tam giác có chung chiều cao. Vậy hai tam giác có chung cạnh đáy thì có mối quan hệ gì chúng ta cùng vào phần tiếp theo. *) Hai tam giác chung đáy.
2. Luyện tập. Bài 2:(MĐ2)Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỷ số diện tích của: a) Các tam giác DAC và DCK b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB c)
Các tứ giác ABKD và ABLD a)
c) 2 ý b và c GV gọi HS lên bảng trình bày bài. Bài 3:(MĐ1)Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB ở E. Gọi F là trung điểm của EB. Biết diện tích tam giác ABC bằng 18cm2. Tính diện tích tam giác BFC.
a) So sánh AH với CK b) Chứng minh SABD = c) Cho biết SABC = 24 cm2. Tính SAMDN a) c) Gv hướng dẫn Hs theo 2 cách là trừ S hoặc tách thành 2 tam giác rồi tìm tỉ lệ của 2 tam giác đó so với tam giác ABC sau đó cho Hs về nhà làm rồi đầu giờ sau chữ bài. Page 4
Bài 21: Diện tích (b2) Bài 1:(MĐ2+3)Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S b) Từ điểm N kẻ NT // AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S a)
Gv cho Hs suy nghĩ và tự chứng minh. b)
Kẻ MF // AB mà TN // AB Suy ra MF // TN // AB Bài 4:(MĐ2) a) Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 6 phần có diện tích bằng nhau. b)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì SGAB = SGAC = SGBC. a)
b)Dựa vào câu a, Gv cho Hs suy nghĩ và làm ý b. Page 5
Hình lớp 8 NC Bài 07: Hình thang (b2) +) Hôm trước chúng ta đã học hình thang (b1). Một bạn nhắc lại cho cô định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang? +) Các con đã biết hình ảnh thực tế của hình thang là hình ảnh cái thang. +) Bây giờ chúng ta quan sát lại: Qua hình ảnh các con nhận xét cho cô các hình thang có trong hình đều có đặc điểm chung gì? Chẳng hạn như về các góc kề 1 đáy trong 1 hình thang ? - Hai cạnh bằng nhau. - Hai góc ở đáy bằng nhau. - Nhìn trạng thái cân bằng. Tại sao 2 góc kề 1 đáy phải bằng nhau? Nếu chúng không bằng nhau liệu khi chúng ta leo thang có vững không hay sẽ ngã sấp mặt =)) Như vậy, 2 góc kề 1 đáy của các hình thang này bằng nhau nhằm giữ cân bằng cho chúng ta. Thế các hình thang có đặc điểm này gọi chung là gì? Chúng ta sẽ tiếp tục chuyên đề hình thang và cụ thể hơn là Hình thang cân. Định nghĩa: Chúng ta đã biết tam giác cân so với tam giác thường có thêm đặc điểm gì? +) Hai cạnh bên bằng nhau. +) Hai góc bằng nhau. Vậy hình thang cân là hình thang có thêm đặc điểm gì?? +) Hai cạnh bằng nhau? Lấy phản ví dụ: Vẽ hình bình hành. +) Hai góc bằng nhau? Hai góc bất kì ? Lấy 2 phản ví dụ : vẽ hình bình hành; hình thang vuông? Vậy phải 2 góc nào bằng nhau? ð Hai góc kề 1 đáy bằng nhau. Cách vẽ: Cách 1: +)Vẽ 1 đáy trước AB (nên vẽ đáy lớn) +) Vẽ 2 tia +) Kẻ đường thẳng song song với đáy đã vẽ cắt 2 tia Cách 2: + Vẽ tam giác cân chứa cạnh đáy. VD: + Kẻ đường thẳng song song cắt 2 cạnh bên MA; MB tại D và C. Tính chất: +) Góc: Từ định nghĩa chúng ta có tính chất gì về góc? +) Cạnh: Dựa theo cách xây dựng định nghĩa ta có tính chất gì về 2 cạnh bên? · Hai cạnh bên bằng nhau Ngoài các tính chất chúng ta vừa có, bên giờ các con hãy kẻ cho cô các đường chéo của hình thang cân rồi đo độ dài 2 đường chéo cho cô và cho cô nhận xét. ð Độ dài 2 đường chéo = nhau. GHI BẢNG: Bài tập: Chữa BT 1 và 2. BT 1:
a)
HOẠT ĐỘNG: Phân lớp: 2 -> 3 nhóm. Mỗi lần phát biểu +1 Lên bảng +2 Cuối giờ tổng kết: Đổi thẳng 4 lượt, nhỉ 3 bét 2. ð Ném bóng hoặc vòng quay may mắn. Page 6
Bài 12. Hìnhchữnhật I. Đặtvấnđềvàobài. - Buổitrướcchúng ta đãđượchọchìnhgìrồicác con nhỉ? Bâygiờcảlớphãyvẽchothầyhìnhbìnhhành ABCD có II. Vàobàihọc.
Bài 3:(MĐ1+2)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M a) Chứng minh rằng tứ giác AHBD là hình chữ nhật b) a)
b) Bài 5:(MĐ3)Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành b) c) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) b)
III. Hoạtđộng Cho Hs thiđuanhauphátbiểu ý kiến. Vớimỗicâuđúngđượccộng 1 điểm. Cuốigiờ 3 HS nàonhiềuđiểmhơnđượccộng 2 điểmkinhnghiệm. |
