Các bài toán ứng dụng matlab tích phân năm 2024

p1=[1 5 6 2]

p1 =

1 5 6 2

p2=[1 0 -1]

p2 =

1 0 -1

polyval(p1,1);%tinh gia tri da thuc tai x0 roots(p1)

ans =

-3.4142 -1.0000 -0.5858

roots(p1);% tim nghiem cua da thuc poly([1,-1])% tim da thuc khi da biet nghiem cua da thuc

ans =

1 0 -1

p=conv(p1,p2)% tinh tich chap

p =

1 5 5 -3 -6 -2

p=conv(p1,p2);% tinh tich cua da thuc dh=polyder(p1)% dao ham cua da thuc p1

dh =

3 10 6

polyint(dh)% tinh nguyen ham cua da thuc

ans =

1 5 6 0

polyint(dh,2)% tinh nguyen ham cua da thuc voi hang so C=2

ans =

1 5 6 2 syms x y f=x^2-3*x+1

f =

x^2 – 3*x + 1

subs(f,x,2)% tinh gia tri cua ham f tai x=2

ans =

-1

limit(f,x,0)% tinh gioi han cua ham so f theo bien x tien toi 0

ans =

1

limit(sin(x)/x,x,0)

ans =

1

limit(sin(x)/x,x,0); % tinh gioi han cua ham sin(x)/x theo an x khi x tien toi 0 limit((1+1/x)^x,x,inf)% tinh gioi han cua ham (1+1/x)^x theo an x khi x tien toi vo cung(inf)

ans =

exp(1)

limit(f,x,0,’left’)% gioi han ben trai

ans =

1

limit(f,x,0,’right’)% gioi han cua ham f khi x tien toi 0+

ans =

1

diff(f,x)%dao ham cua ham f theo an x

ans =

2*x – 3

diff(diff(f,x))%dao ham cap 2 cua ham so f theo an x

ans =

2

diff(f,x,2)% dao ham cap 2 cua f theo an x

ans =

2

int (f,x)% tinh nguyen ham cua ham f theo an x

ans =

(x*(2*x^2 – 9*x + 6))/6

expand(ans)

ans =

x^3/3 – (3*x^2)/2 + x

int(cos(x),x)

ans =

sin(x)

int(sin(x),x)

ans =

-cos(x) int(f,x,0,2)% tich phan ham f theo an x can tu 0-2

ans =

-4/3

ezplot(sin(x),[0,2*pi])%ve do thi ham sin x theo an x trong khoang tu 0-2pi ezplot(f,[-5,10])

Tiêu chuẩn

PHAM THANH TUNG

❖

Các nguyên hàm cơ bả

n:

1.∫





+

1 (≠−1) 2.∫1ln|| 3.∫sin−cos 4.∫cossin 5.∫1(sin)



−cot 6.∫1(cos)



tan 7.∫







ln (∈

+

\1} ) 8.∫



1



 9.∫



−



12ln− 10.∫1







1arctan 11.∫√ 



ln 



 12.∫1√



−



arcsin 13.∫ 



−



12 



−







2arcsin 14.∫ 



12 



ln 





❖

Các công th

ứ

c h

ạ

b

ậc lượ

ng giác:

1.∫(sin)



∫1−cos2212−14sin2 2.∫(cos)



∫1cos221214sin2 3.∫(tan)



∫[1(cos)



−1]tan− 4.∫(cot)



∫[1(sin)



−1]−cot−

PHAM THANH TUNG

❖

Tính nguyên hàm b

ằ

ng hàm s

ố

h

ợp (phương pháp vi phân):

1.∫(sin)



.cos∫(sin)



(sin)

=

∫





+

1 (≠−1) 2.∫(cos)



.sin−∫(cos)



(cos)

=

−∫



−

+

1 (≠−1)

3.∫ 



.12∫ 



(



)





\=

 12∫√ 13()



 4.∫ −



.12∫ −



(



)





\=

 12∫√ −−13(−)





❖

Tích phân t

ừ

ng ph

ầ

n:

∫()∫().ℎ()∫().ℎ()

Đặt {()ℎ()⇒

′

()∫ℎ()⇒.−∫

•

Ch

ọ

n hàm



theo th

ứ

t

ự

ưu tiên:

hàm ngược →hàm logarit→hàm đa thức→hàm mũ,hàm lượng giác

❖

Phép th

ế

lượ

ng giác trong tích phân vô t

ỷ

:

− Đặ tan đố ớ íℎ ℎâ ∫, 







 − Đặt cos hoặcsin đối với tích phân ∫, 



−



 − Đặt sin hoặc cos đối với tích phân ∫, 



−





PHAM THANH TUNG

❖

S

ử

d

ụng Matlab để

tính tích phân b

ộ

i:

1.

Tích phân m

ộ

t l

ớ

p:

Câu l

ệ

nh:

int(f,x,a,b)

v

ớ

i

f:

hàm l

ấ

y tích phân

x:

bi

ế

n l

ấ

y tích phân

a:

c

ận đầ

u

b:

c

ậ

n cu

ố

i

VD:Tính ∫







Câu l

ệ

nh:

\>> syms x; // khai bao bien x \>> f=x*exp(x); // khai bao ham lay tich phan f \>> int(f,x,1,2) // cau lenh tinh tich phan ans = exp(2) // ket qua